如圖所示:函數f(x)為什么是無界函數且不是周期函數

熱心網友

1.f(x)顯然無界函數，因為Lim{x→π/2}xtanx*e^(sinx)=∞.2.反證法，若f(x)是周期函數，且最小正周期=T==》f(T)=f（0）=0，而f（kπ）=0，k為整數==》有K正整數，使T=Kπ，但f（T+π/4）=f（Kπ+π/4）=（Kπ+π/4）e^(1/√2)≠π/4e^(1/√2)=f（π/4），和T為f(x)的周期矛盾，所以f(x)不是周期函數。

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1.f(x)顯然無界函數，因為Lim{x→π/2}xtanx*e^(sinx)=∞.2.反證法，若f(x)是周期函數，且最小正周期=T==》f(T)=f（0）=0，而f（kπ）=0，k為整數==》有K正整數，使T=Kπ，但f（T+π/4）=f（Kπ+π/4）=（Kπ+π/4）e^(1/√2)≠π/4e^(1/√2)=f（π/4），和T為f(x)的周期矛盾，所以f(x)不是周期函數。