求經過A（4，2）、B（-1，3）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和是2的圓的方程。

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求經過A(4，2)、B(－1，3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和是2的圓的方程．解：設所求圓的方程為x^2＋y^2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0得x^2＋Dx＋F＝0，∴圓在x軸上的截距之和為x1＋x2＝－D，同理可得圓在y軸上的截距之和為－E，由題設知－D＋(－E)＝2，D＋E＝－2． ①∵A、B在圓上，∴16＋4＋4D＋2E＋F＝0 ②1＋9－D＋3E＋F＝0 ③由①、②、③得D＝－2、E＝0、F＝－12．故所求圓的方程為x^2＋y^2－2x－12＝0．