函數(shù)f(x)=a的x次方+以a為底x+1的對數(shù)在0<=x<=1上的最大值和最小值之和為a,求a值

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a1時，f(x)是減函數(shù) 最大值是f(0)=1+0=1,最小值是f(1)=a+loga2由題意 1+a+loga2=a = a=1/2 不合前提，舍去0 a=1/2 綜上所述，a=1/2

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由題目可知a的取值范圍是01當01時,a的x次方和以a為底x+1的對數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)所以f(x)max=f(1)=a+以a為底2的對數(shù)1+a+以a為底2的對數(shù)=a以a為底2的對數(shù)=-1a=1/2

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f(x)在[0,1]上單調(diào)。因此，f(x)在[0,1]上最大值和最小值之和 = f(0)+f(1) = (1)+(a+lg2/lga) = a因此，a = 1/2