橢圓x^2/a^2+y^2/4的一個焦點為（根號5，0）過點p(0,3)引直線l，順次和橢圓交于A,B(A在B,P之間)兩點，設向量PA等于R倍向量PB,求R的取值范圍。

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c=5,b=2---a=3.橢圓的方程是x^2/9+y^2/4=1---4x^2+9y^2=36。過點的直線l的方程是y=kx+3.代入橢圓方程得到4x^2+9(kx+3)=36---(9k^2+4)x^2+54kx+54=0---x1+x2=-54k/(9k^2+4); x1x2=45/(9k^2+4)......(*)過點A、B，分別作y的垂線，由平行截割定理知道：r=PA/PB=x1/x2---x1=rx2.代入(*)得到(1+r)x2=-54k/(9k^2+4)......(1)r(x2)^2=45/(9k^2+4)......(2)(1)^2/(2):(1+r)^2/r=324k^2/[5(9k^2+4)]---k^2=-20(r+1)/[5(5r^2-36r-5)]由不等式k^2=0，就可以解得r的范圍。