設橢圓x^+y^/b^=1和一開口向右，頂點在原點的拋物線有公共焦點，記P為該橢圓與拋物線的一個交點，如果點P的橫坐標為1/2，求此橢圓的離心率。

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設橢圓x^+y^/b^=1和一開口向右，頂點在原點的拋物線有公共焦點，記P為該橢圓與拋物線的一個交點，如果點P的橫坐標為1/2，求此橢圓的離心率。 設拋物線為：y^= 2kx ,當x=1/2時，y= √k ,即P(1/2 ,√k)因為橢圓與拋物線有公共焦點所以焦點為：(k/2 ,0) ,所以有 1-b^= k^/4 ,且 1/4 + k/b^ = 1解得:k= 2/3 ,(k=-6舍去）所以e = c/a = k/2 = 1/3