證明等腰梯形內接圓直徑是兩底的比例中項。

熱心網友

“內接圓”應該是內切圓。如圖所示,等腰梯形ABCD的內切圓切AD于E,切BC于F很顯然EF必過點O,與AD、BC垂直，是梯形ABCD的對稱軸因為圓O與梯形的所有邊相切，所以OA平分∠DAB,OB平分∠ABC又因為∠DAB與∠ABC互補，所以∠OAB與∠ABO互余，∠AOB=90°所以△OEA∽△BOA∽△BFOAE:OF=EO:BF可知OF·EO=AE·BF因為OF=EO=EF/2, AE=AD/2, BF=BC/2所以EF的平方＝AD·BC

熱心網友

證明等腰梯形內接圓直徑是兩底的比例中項。 設等腰梯形上下底邊長分別是a,b,內接圓直徑為d，腰長為l則：梯形面積=(a+b)d/2同時：梯形面積=(a+b+l+l)(d/2)/2∴2a+2b=a+b+l+l,l=(a+b)/2l^=[(a+b)/2]^=d^+[(b-a)/2]^∴d^=[(a+b)/2]^-[(b-a)/2]^=ab即：等腰梯形內接圓直徑是兩底的比例中項。