已知:三角形ABC,角B的平分線(xiàn)交AC于F,角C的平分線(xiàn)交AB于E,且BF=CE . 求證:三角形ABC是等腰三角形

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OB≠OC，OE≠OF 能推出 OB+OF≠OE+EC ？？？樓上的不大對(duì)吧？

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證明:利用反證法假設(shè)AB≠AC,則∠ABC≠∠ACB,因?yàn)?∠B,∠C平分線(xiàn)分別交AC,AB于F,E點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)為O所以∠OBC=1/2∠ABC≠∠OCB=1/2∠ACB,所以O(shè)B≠OC,在△OBE,△OCF中,∠OBE=1/2∠ABC≠∠OCF=1/2∠ACB,所以O(shè)E≠OF,所以O(shè)B+OF≠OE+EC,即BF≠CE,這與已知BF=CE矛盾故假設(shè)錯(cuò)誤所以△ABC等腰

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此題為一道極有名的證明題,證明過(guò)程記不起來(lái)了,好像是用反證法.