∠ABC=90度,AB=BC,D為AC上一點(diǎn),分別過(guò)C,A作BD的垂線,垂足為E,F.求證:EF=CE-AF.

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由于你沒(méi)有同時(shí)給出圖形，所以你的題目不夠嚴(yán)謹(jǐn)。要么在已知條件中增加DC＞DA；要么改為求證EF=│CE-AF│，不知同意否。看了前面的回答，我已不忍再看下去。因?yàn)榫退闶荄C＞DA時(shí)的情況，也有很多漏洞，值得商榷。下面以DC＜DA作圖簡(jiǎn)要回答EF=│CE-AF│∠CBE=90°-∠BCE=90°-(45°+∠DCE)=45°-∠DCE因?yàn)椤螧AF=45°-∠DAF；∠DCE=∠DAF所以∠BAF=∠CBE又因AB=BC；∠BFA=∠CEB=90°所以△ABF≌△BCE, BE=AF,BF=CE因?yàn)镋F=BE-BF所以EF=AF-CE=│CE-AF│

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在Rt△AFB和Rt△CBE中,∠ABF=90-∠CBE=∠BCE,AB=AC===Rt△AFB≌Rt△CBE===AF=BE,CE=BF=BE+EF=AF+EF===EF=CE-AF

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三角形BCE與ABE全等，則BE＝AF，BD＝CEEF＝BD－BE＝CE－AF

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在Rt△AFB和Rt△CBE中,∠ABF=90-∠CBE=∠BCE,AB=AC===Rt△AFB≌Rt△CBE===AF=BE,CE=BF=BE+EF=AF+EF===EF=CE-AF,