經過拋物線y^2=2px的焦點F作一條直線與拋物線相交于P1，P2兩點，求證：以線段P1P2為直徑的圓與拋物線的準線相切.

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由拋物線的定義，知：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離。所以，P1、P2到準線距離的和=|P1F|+|P2F|=|P1P2|則：P1P2的中點到準線的距離=|P1P2|/2命題得證。

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若P1P2中點M到準線距離=|P1P2|/2，則命題得證。拋物線y^2=2px的焦點F坐標為：F(p/2,0)，準線為：x=-p/2設過F的直線為：y=kx-kp/2。代入：y^2=2px得：k^2*x^2 -2p(1+k^2/2)x +(kp)^2/4 = 0|P1P2| = 根號[(x1-x1)^2+(y1-y2)^2] = |x1-x2|*根號(1+k^2)= 根號[(x1+x2)^2 -4*(x1*x2)] *根號(1+k^2)= 2p*(1+k^2)/k^2, （由韋達定理）P1P2中點M的橫坐標為：(x1+x2)/2 = [2p(1+k^2/2)]/k^2點M到準線距離 = p/2 + [2p(1+k^2/2)]/k^2 = p*(1+k^2)/k^2因此，點M到準線距離 = |P1P2|/2因此，命題得證。