△ABC中，AD為△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，EF垂直AD交BC延長線于F。求證：1.FA=FD；2.∠FAC=∠B

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因為AD為∠BAC的角平分線，DE∥AC,所以∠EDA=∠EAD，EA=ED，又因EF⊥AD，EF平分∠AED△EAF≌△EDFFA=FD因為FA=FD，所以∠DAF=∠ADF由于∠DAF=∠DAC+∠FAC；∠ADF=∠B+∠BAD所以∠DAC+∠FAC=∠B+∠BAD因AD平分∠BAC，∠DAC=∠BAD所以∠FAC=∠B

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1。EF垂直AD交AD于O點。ED//AC，且已知AD為角平分線，所以角ODE=OAC=OAE。EO是AD的垂線，兩邊角度都是90度，用角角邊定理，△OED全等于△OEA，所以，角OED=角OEA。上邊證明了角ODE=角OAE，所以等腰三角形AED的AE=ED，上邊證了角OED=角OEA，用邊角邊定理，△FED全等于△FEA，所以，FA=FD。2。∠FAD=∠FDA，∠FDA=∠B+∠BAD，所以，∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD，而已知∠CAD=∠BAD，所以，∠FAC=∠B 。