設橢圓X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的兩個頂點為A（0，b）,B(a,0),右焦點為F，且F到直線AB的距離等于它到原點的距離，則離心率e的范圍是

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解:由已知得,FD⊥AB交AB于D點.∵FD=OF=c ∴Rt△AOB∽Rt△BFD FD/AO=FB/AB而FO=c AO=b FB=a-c AB=a＾+b＾∴c/b=(a-c)/(a＾+b＾).......(1)又知橢圓a＾=b＾+c＾....(2)將(2)帶入(1)得:b=(2a＾-c＾)c/(a-c)∵a＞b＞o F為右焦點 c＞o 橢圓中│a│＞│c│∴a-c＞0 b=(2a＾-c＾)c＞0 b=(2a＾-c＾)＞0 2a＾-c＾＞0 ∴e=c/a≥(√2)/2