(1)已知|a|<1,|b|<1,求證:|(1-ab)/(a-b)|>1;(2)求實數(shù)λ的取值范圍,使不等式|(1-abλ)/(aλ-b)|>1對滿足|a|<1,|b|<1的一切實數(shù)a,b恒成立;(3)已知|a|<1,若|(a+b)/(1+ab)|<1,求b的取值范圍.

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(1) 已知: |a|0 1+(ab)^2-a^2-b^20 1-2ab+(ab)^2a^2-2ab+b^2 (1-ab)^2(a-b)^2 ((1-ab)/(a-b))^21 |(1-ab)/(a-b)|1;(2) 因為: |(1-abλ)/(aλ-b)|1 |a|0 因為: (1-b^2)0 所以: (1-(aλ)^2)0 1(aλ)^2 1/λ^2a^2 |1/λ||a| 1/λ1 1/λ0 因為: |a|0 (1-b^2)0 1b^2 |b|<1。