華師大版初三數(shù)學上學期第108頁：將一個三角形的三條中位線連起來，能得到4個全等的小三角形；如果將一個三角形的邊三等份，再把相應的點連起來，能得到9個全等的小三角形，，如此繼續(xù)下去，如果將一個三角形的邊n等份，那可以得到多少個小等的三角形？小三角形的邊一共有多少個？共有多少個頂點？圖不會畫。。。謝謝您的解答。

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這種題是要找規(guī)律由簡單的推出復雜的一等分時：１個三角形　３條邊　３個頂點二等分時：４個三角形　９條邊　６個頂點三等分時：９個三角形　１８邊　１０頂點找規(guī)律：　（１）　三角形數(shù)為等分數(shù)的平方　（２）　２等分比１等分多３*２條邊　　　　　３等分比２等分多３*３條邊　　　　　所以Ｎ等分比Ｎ－１等分多３*Ｎ條邊　　　　　所以Ｎ等分有　　　　　３*（２＋３＋．．．．．＋Ｎ）＝１．５Ｎ*Ｎ＋１．５Ｎ　（３）　２等分比１等分多３個　　　　　３等分比２等分多４個　　　　　Ｎ等分比Ｎ－１等分多Ｎ＋１個　　　　　所以Ｎ等分有（Ｎ＋１）＋Ｎ＋．．．．＋４＋３＋３　　　　　　　　　　　＝０．５Ｎ*Ｎ＋１．５Ｎ＋１Ｎ等分時　Ｎ*Ｎ個三角形　　　　　１．５Ｎ*Ｎ＋１．５Ｎ條邊　　　　　０．５Ｎ*Ｎ＋１．５Ｎ＋１個頂點

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通過這個問題可以學習一等分: 1個三角形, 1+2=3個頂點, 3條邊.二等分: 1+3=4個三角形, 1+2+3=6個頂點, 3+6=9條邊.三等分: 1+3+5=9個三角形, 1+2+3+4=10個頂點. 3+6+9=18條邊.四等分:1+3+5+7=9個三角形,1+2+3+4+5=15個頂點,3+6+9+12=30條邊..............................由此可以總結出:n等分:1+5+7+......+(2n-1)=n^2 個三角形,1+2+3++......+n=n(n+1)/2 個頂點,3(1+2+3+......+n)=3n(n+1)/2 條邊.

熱心網友

將一個三角形的邊n等份：全等的小三角形=1+3+5+...+(2n-1)=n^小三角形的邊=(3n^+3n)/2=3n(n+1)/2小三角形的頂點=1+2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2

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點有(n+2)(n+1)/2個線段有3n(n+1)/2個三角形有n*n個