設F1和F2為雙曲線x^2/4 - Y^2=1的兩個焦點,點p在雙曲線上且滿足角F1PF2=90度,則三角形F1PF2的面積?(答案是根3)
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解:分析一 依題意求出P點的縱坐標，據面積公式計算△F1PF2的面積。設P(x1,y1),由PF1⊥PF2得y1/(x1+√5) ·y1/(x1-√5)=-1即 y^21=5-x^21又 x^21-4y^21=4聯立解得y1=±√5/5∴S△F1PF2=1/2 ｜F1F2｜·｜y1｜= 1/2·2c·√5/5 =1分析二 運用雙曲線定義解題由點P在雙曲線上，知｜｜PF1｜-｜PF2｜｜=4且｜PF1｜^2+｜PF2｜^2=20聯立解得｜PF1｜·｜PF2｜=2∴S△F1PF2=1/2 ｜PF1｜·｜PF2｜=1分析三由已知可得，F1(-√5，0)，F2(√5，0)∴｜F1F2｜=2√5,｜F1F2｜^2=20由∠F1PF2=90°,得20=｜F１F２｜^２＝｜PF1｜^２+｜PF２｜^２ ①由雙曲線定義得︳PF1︳-︳PF２︳=2a=4，平方得｜PF1｜^2+｜PF2｜^2-2｜PF1｜·︳PF1｜=16 ②①-②得2｜PF1｜·｜PF2｜=4∴S△F1PF2=1/2｜PF1｜·｜PF2｜=1已用三種解法答案都是:1,證明你的答案(答案是根3)是錯誤。。
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設F1和F2為雙曲線x^/4 - y^=1的兩個焦點,點p在雙曲線上且滿足角F1PF2=90度,則三角形F1PF2的面積?(答案是根3) a^=4,b^=1---c^=a^+b^=5角F1PF2=90度---|F1F2|^=|PF1|^+|PF2|^=4c^三角形F1PF2的面積S=|PF1||PF2|/2由雙曲線定義：||PF1|-|PF2||=2a----(|PF1|+|PF2|)^-||PF1|-|PF2||^=4|PF1||PF2|----4c^-4a^=8S---S=(c^-a^)/2=b^/2=1/2