如果關于х的方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有兩個不相等實根（a,b,c均不為0）求證：1/a,1/b,1/c成等差數列

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如果關于х的方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有兩個相等實根（a,b,c均不為0）求證：1/a,1/b,1/c成等差數列證明：因為:方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有兩個相等實根所以:[b(c-a)]^2-4ac(b-c)(a-b)=b^2(c-a)^2-4ac(ab-ac-b^2+bc)=b^2[(c-a)^2+4ac]-4abc(a+c)+(2ac)^2=[b(a+c)]^2-4abc(a+c)+(2ac)^2=[b(a+c)-2ac]^2=0所以:b(a+c)-2ac=0b(a+c)=2ac兩邊同時除以abc得2/b=1/a+1/c即:1/a,1/b,1/c成等差數列證畢