已知兩點M(-1,0),N(1,0),且點P使向量MP*向量MN,向量PM*向量PN,向量NM*向量NP成公差小于零的等差數列.(1)點P的軌跡是什么曲線?(2)若點P坐標為(x0,y0),記sita為向量PM與向量PN的夾角,求tansita.請寫出解答過程

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設P（x,y）則MP=（x+1，y）；NP=（x-1，y）；PM=（-x-1，-y）；PN=（1-x，-Y）NM=（-2，0）；MN=（2，0） MP*MN=2X+2 PM*PN=x~2-1+y~2 NM*NP=2-2x 由已知有 2x+2+2-2x=（X~2-1+y~2）*2 即x~2+y~2=3 故P為以（0，0）為圓心根號3為半徑的圓 2。 PM=（-1-X0，-Y0）；PN=（1-X0，-Y0）； 則COS（SITA）=（X0~2-1+Y0~2）/根號{[（1+X0）~2+Y0~2]*（1-X0）~2+YO~2} =

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(1)設P（X，Y）MP=（X+1，Y） NP=（X-1，Y） MN=（2，0）MP*MN=2X+2 PM*PN=X*X+Y*Y-1 NM*NP=2X-2所以（2X+2）+（2X-2）=4X=2*（X*X=Y*Y-1）整理得 （X-1）*（X-1）-Y*Y=2 此為雙曲線又公差小于零：X*X+Y*Y-1-（2X+2）0 此為半徑為2的圓的內部且不包含點（1，0） 所以P點軌跡為雙曲線和圓的交點。

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設P（X，Y）MP=（X+1，Y） NP=（X-1，Y） MN=（2，0）MP*MN=2X+2 PM*PN=X*X+Y*Y-1 NM*NP=2X-2所以（2X+2）+（2X-2）=4X=2*（X*X=Y*Y-1）整理得 （X-1）*（X-1）-Y*Y=2