1．正三棱錐的高為√3，側棱長為√7，那么側面與底面所成的二面角是（ ）A．60° B。30° C。余弦值為√21/7 D。正弦值為√21/72．平行與棱錐底面的截面把棱錐的高分成2：1的兩部分（從上到下），則棱錐分成的兩部分體積之比是（ ）A．1：4 B。8：27 C。8：19 D。4；53．若四面體一條棱長為x，其余棱長都是2cm，當四面體體積最大時，則x的長是？

熱心網友

(1)答:在正三棱錐A—BCD中,(自己畫下圖)AO是它的高,E為CD的中點。則由題意得AO=√3，BO=2/3BE=√(7-3) =2。∴OE=1/2BO=1。在Rt△AOE中，tan∠AEO=AO/OE√3，∴∠AEO=60°，即側面與底面所成二面角為60°(2)C．8：19 (3)解:設BC=x，D為BC中點，V=2VB—SAD=2×1/3×x/2·S△SAD在△SAD中，cos∠ADS=[2(4-x^2/4)-4]/[ 2(4-x^2/4)]=(2-x^2/4)/(4-x^2/4)∴S△SAD=[1/2(4-x^2/4)*√{1-[（2-x^2）/(4-x^2/4)]^2}=1/2√(12-x^2)∴V=x/3×1/2√(12-x^2)=1/6√[x^2(12-x^2)]≤1/6×12/2=1當且僅當x^2=12－x^2即x=√6取等號．答:√6cm 。