3方+4方=5方5方+12方=13方7方+24方=25方9方+40方=41方……

熱心網友

觀察數列:3,5,7,9。。。。。。 可以得到an=2n+1。研究數列:4,12,24,40。。。。。。或者2*2,2*6,2*12,2*20,。。。。。。就是2(1*2),2(2*3),2(3*4),2(4*5),。。。。。?？梢缘玫絙n=2n(n+1)。研究數列:5,13,25,41,。。。。。。 或者:5,5+8,5+8+12,5+8+12+16,。。。。。?？梢缘玫?cn=5+8+12+16+。。。。。。=5+4(2+3+4+。。。。。。+n) n=2=5+4*(n-1)(2+n)/2=5+2(n^2+n-2)=2n(n+1)+1。這樣就歸納出:(2n+1)^2+([2n(n+1)]^2=[2n(n+1)+1]^2。當然還需要用數學歸納法予以證明,這也并非特別難事。下面就n=5時,做驗證:2n+1=11,2n(n+1)=2*5*6=60,2n(n+1)+1=61:11^2+30^2=121+3600=3721,61^2=3721。所以n=5時此規律正確。。

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公式:(2n+1)方+[2n(n+1)]方=(2n*n+2n+1)方

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11方+60方=61方1 3 5 7 9 11 4+ 8=1212+(8+4)=2424+(8+4+4)+16=4040+(8+4+4+4)+20=60