一個凸四邊形兩對邊中點連線，等于另外兩邊和的一半求證他是梯形

熱心網友

不嚴格地講，平行四邊形也可以看作是一種特殊的梯形。如圖：凸四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，且EF=(AB+CD)/2求證：AB∥CD證明：用反證法。假設AB、CD不平行，則：EF至少與AB、CD中的一條線段不平行（否則AB∥EF∥CD）不妨設EF、AB不平行，連接BD交EF于G，則：EG、AB不平行過E作EH∥AB交EF于異于G的H點，∵E是AD的中點----EH是三角形ABD的中位線，∴H是BD的中點且EH=AB/2又∵F是BC的中點----FH是三角形CBD的中位線，∴FH=CD/2在三角形EFH中，EH+FH=(AB+CD)/2＞EF,與EF=(AB+CD)/2矛盾∴假設不成立，AB∥CD

熱心網友

這個命題不成立，因為一個凸四邊形，兩對邊中點連線，等于另外兩邊和的一半，也可能為平行四邊形，而平行四邊形并不是梯形的。(凸四邊形：把四邊形的任何一邊向兩方延長，如果其它各邊都在延長所得直線在同一旁，這樣的四邊形叫凸邊形.平行四邊形也是凸四邊形）