運籌學是一門研究如何有效的組織和管理系統的科學，包括許多分支，比如線性規劃，整數規劃，動態規劃，圖論，排隊論，存儲論，對策論，決策論。由于它具有較強的實用性，同管理科學緊密聯系。要求：結合運籌學的某個分支理論，研究它的應用情況。比如：“線性規劃問題在……中的應用”“圖論在……中的應用

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輸電網絡優化規劃研究綜述 　　摘　要：全面介紹了當前輸電網絡優化規劃的研究現狀，包括按規劃時間劃分的靜態和動態規劃模型，按研究信息劃分的確定性和靈活規劃模型，以及相應的各種求解方法。對各種規劃模型和求解方法進行了分類和比較，總結并評價了各種模型和求解方法的優缺點和適用范圍。在此基礎上提出了今后輸電網絡優化規劃的研究方向。　　關鍵詞：線性規劃；運籌學；輸電網絡；優化規劃；規劃模型　　Abstract：This paper surveys the research status ofelectric network optimalplanning．The static and dynamicmodels（considering the plan period），inflexible and flexible models（considering the information）and theircorresponding solving algorithms，such as traditional heuristic，optimized and metaheuristic algorithms，areintroduced．With each kind of model and algorithm，the authors compare and contrast the characteristics ofthem．The trends of research in transmission network expansion planning are also proposed．　　Key words：transmission network；optimalplanning；planning models；solving algorithms；research trend；review1　引言　　　　電力系統規劃研究通常包括電源規劃和電網規劃。電網規劃可進一步分為輸電網規劃即主網規劃和配電網規劃兩類［1］。　　輸電網絡優化規劃的目標是尋求最佳的電網投資決策以保證整個電力系統的長期最優發展。其任務是根據規劃期間的負荷增長及電源規劃方案，確定相應的最佳電網結構。　　在形成電網規劃方案時，按規劃研究的時間長短，可分為靜態電網規劃和動態電網規劃［1］。靜態電網規劃只對未來某一負荷水平年的電網接線方案感興趣，不要求考慮接線方案的過渡問題。規劃期較長時，需要將其分為幾個水平年，并考慮各水平年規劃方案的過渡問題。這種規劃稱為長期電網規劃或動態電網規劃［1］。　　根據規劃方案是否考慮了未來環境中的各種不確定性信息，并在此基礎上進行相應處理，電網規劃又可分為確定性規劃和靈活規劃兩類。確定性規劃假定未來環境中各種因素均為已知的、確定的，根據確定的條件、約束，建立數學模型，求得確定的網絡規劃方案。靈活電網規劃［2］又稱為電網柔性規劃，在進行電力網絡規劃時，計及各種不確定性因素對規劃結果的影響，以一種柔性的規劃方案來適應未來環境因素的變化，使規劃方案在總體上達到最優。　　本文按電網規劃的特點，將當前各種規劃模型和求解方法進行全面的歸類，介紹了各自的特點和適用范圍，并在此基礎上提出了今后輸電網絡優化規劃的研究方向。2　規劃模型2．1　靜態規劃模型　　在靜態規劃過程中，根據可靠性和經濟性指標的處理方法，電網規劃模型又可分為經濟性模型和可靠性模型兩類［3］。2．1．1　經濟性模型　　 （1）無明確目標函數的規劃模型　　在最初的傳統啟發式方法［1，4］（如逐步加線、逐步減線法等）中，沒有明確的目標函數，而是將線路投資等隱含目標與線路的有效性指標相結合，規劃運算過程結束的原則是網絡中沒有冗余線路（逐步減線法）或網絡中沒有過負荷線路（逐步加線法）。模型以隱式的直流潮流方程為約束，具有簡單、易于計算等特點。　　 （2）以明確的經濟性指標為目標函數的模型該類模型以網絡投資費用、運行費用、設備折舊維修費用和電能損耗費用等經濟性指標之和為目標函數，其中應用最廣泛、最為大家所接受的是“水平年電網規劃數學模型”［1］。該模型以預測的某一規劃水平年的負荷水平為已知條件，以待選線路為決策變量（xi∈｛0，1｝），以線路建設投資和系統運行費用為目標函數。根據具體情況，可以增、減一些經濟性指標，作為目標函數。　　根據約束條件的不同，又可分為直流（DC）模型、運輸（transportation）模型、混合（hybrid）模型和分離（disjunctive）模型［5］。　　1）直流潮流模型　　它要求規劃網絡完全滿足直流潮流約束，包括全網（現有和待擴建）各節點功率守恒，即滿足KCL方程；全網電壓滿足KVL方程；各支路潮流限制；各電源出力滿足上下限等。對待選線路而言，只有當其被選中（對應決策變量xi＝1）時，才滿足KVL方程；未被選中（對應決策變量xi＝0）時，其內潮流應為0。即待選線路的KVL約束為非線性（詳見［6］）。因而該模型是一個約束較完備的混合整數非線性規劃模型，是目前應用最廣泛的一種模型，但求解有難度。　　2）運輸模型　　該模型只考慮各節點的功率守恒（KCL），而忽略各支路應滿足的電壓平衡方程（KVL）。由于忽略了非線性約束，該模型變為一個混合整數線性 規劃模型，比之DC模型，較易于求解。但由于忽略了一些約束，因而求得的最優規劃方案無法滿足直流潮流方程，需要在過負荷支路處追加一些線路使網絡滿足直流潮流約束，而這將導致投資的增加［7，8］。　　3）混合模型　　該模型綜合了直流潮流模型和運輸模型的特點。對于全網所有節點，均考慮滿足KCL約束。對于KVL方程，則只考慮現有線路應滿足該約束，待選線路可以忽略該約束。該模型保留了運輸模型的線性特性，也較易于求解［1］。　　4）分離模型　　該模型的特殊之處在于對待選線路的KVL約束做了一些改進，將原有的KVL平衡（即方程右端等于零）約束改為兩個（分離的）上下限約束±Mi（1－xi）（Mi為對應待選線路i的懲罰系數），避免了直流潮流模型中出現的非線性，而且也全面考慮了各種約束，具有較好的應用價值［8］。2．1．2　可靠性模型　　“需求側管理”的興起使人們的可靠性觀念發生了變化［9］。用戶在購買電力的同時也購買了電力的一個重要品質——一定的供電可靠性。由于供電可靠性問題給用戶造成的經濟損失必將成為今后制定電價時要考慮的重要因素。因此，電網供電總成本不應再僅包括電網擴展建設的投資成本、運行成本，還應包括由于電網電力供給不足或中斷造成的用戶缺電損失，即需求側的缺電成本［10］。　　可靠性模型的目標函數取可靠性成本和可靠性效益的現值之和［11］。約束包括潮流等式約束、支路容量限制、網架限制等。可靠性成本即電網的投資成本，在計及運行成本的情況下，也包括運行成本。可靠性效益為電網達到一定供電可靠性水平使用戶獲得的效益。某一供電可靠性水平下的社會、經濟效益較難估算，可靠性效益可以用缺電成本，即由于電力供給不足或中斷引起用戶缺電、停電造成的經濟損失來表示［10］。隨著我國電力市場的發展，從供需兩個角度考慮的可靠性模型有著良好的研究價值和應用前景。2．2　動態規劃模型　　動態規劃模型中，決策變量在各階段的取值相互制約，當線路在某一階段被選中后，就不能在其它階段再被選中。對于目標函數，長期規劃還必須考慮資金的時間價值［12］。相對于靜態規劃，動態規劃模型的約束中需增加一項約束：為規劃總階段數）。如何很好地在求解過程中滿足這一約束條件，是動態規劃模型求解的難點，也是其計算量大大增加的地方。動態規劃方案的優劣，直接影響系統未來的再發展，而目前關于動態規劃的研究工作尚不充分，仍有大量工作有待去完成。2．3　靈活規劃模型　　隨著社會、經濟、科學技術的迅猛發展，以及日益加重的環境壓力和各種新機制的引入，電網規劃正面臨著越來越多不確定性因素的影響，未來環境也變得越來越難以預測［13，14］。傳統的電網規劃方法顯然無法適應這些不確定性因素的挑戰，其數學上嚴格的最優解對于未來的實際情況而言并非最優，甚至可能由于未來不確定性因素的影響而不得不進行大量的補償投資，因而降低甚至失去了最優規劃的意義。近年來，彌補傳統規劃方法的不足，計及不確定性因素的影響，提高規劃方案的適應性，靈活電網規劃方法的研究日益受到國內外的廣泛關注［15，16］，成為近年電網規劃研究的熱點。　　在前述各種靜態和動態規劃模型基礎上，再考慮各種不確定性信息并做相應的處理，即可得到各種靈活規劃模型。　　按照規劃結果對約束條件滿足情況的不同，電網靈活規劃模型可分為兩類：嚴格約束模型和柔性約束模型。2．3．1　嚴格約束模型　　在這類模型中，要求規劃結果必須嚴格地滿足約束條件（約束條件有可能為不確定的）。按照對不確定性信息處理方法的不同，又可以分為對不確定性信息直接建立準確數學模型和無法建立其準確數學模型兩類。相應地靈活規劃模型也可以分為兩類：　　 （1）建立不確定性信息的準確數學模型　　用一些數學方法對不確定信息處理，得到描述和處理不確定性信息的準確數學模型，再通過求解該模型，得到規劃結果。　　1）隨機規劃模型　　隨機規劃模型［17］采用統計參數描述和處理電網規劃中已有的經驗和規律，用概率方法處理未來隨機環境中的各種參數，并通過隨機潮流方法得到潮流指標，為隨機規劃提供數據［18］。　　隨機規劃模型需要的原始數據量大，而且電力系統中很多不確定性因素并不具有隨機的性質，故 有一定的應用局限性，目前主要是對設備故障、運行狀態、系統負荷狀態等具有隨機性質的事件進行處理。　　2）模糊規劃模型　　模糊規劃較適用于處理不同量綱、相互沖突的多目標優化和綜合評判問題，最后的目標通常不是某一指標達到最優，而是最大的綜合滿意度［4］。在模糊規劃模型中，通過模糊化處理各種不確定性數據，并通過模糊規則來描述輸入輸出之間的關系［19］，再通過計算模糊潮流得到潮流指標［20，21］，為模糊規劃提供數據。模糊規劃模型也是目前電網規劃中研究的最充分的一種靈活規劃模型。　　3）灰色規劃模型　　灰色理論是描述信息不完全的不確定性因素的工具。灰色規劃模型［22］將一些不確定性信息（如節點負荷信息、電源容量）進行灰色建模，然后通過信息的白化處理，將灰色信息轉化為確定性信息。目前在電力系統靈活規劃中灰色方法已經得到了初步的應用，但是灰色方法由于對灰色信息的處理不夠縝密，并且缺乏嚴格的數學理論支持，還有待改進和完善。　　4）盲數規劃模型　　盲數理論［23］是近年來新出現的研究不確定性信息的數學理論，可以處理同時具有隨機性、灰性、未確知性和模糊性等兩種及以上不確定性的信息。通過盲數BM模型對不確定性信息進行建模，計算盲數潮流［24］，求得在不同的線路盲數潮流過負荷概率值下的規劃方案，然后通過成本效益分析，求得綜合最優規劃方案［25］。盲數理論能很好地處理具有多種性質的不確定性信息，值得大力研究。　　 （2）多場景規劃模型　　對無法用數學方法給出準確數學模型的不確定性信息，一般采用預估的方法進行處理，比較有效的方法是建立多場景規劃模型。首先對未來環境中的各種不確定性因素進行分析，得到它們一系列的可能取值。再通過組合的方法將各種不確定性信息可能的取值分別組合為一個個未來可能的環境（場景）。通過計算，尋找出一個具有最好適應性和靈活性的規劃方案（即能夠適應大多數場景的規劃方案），則此規劃方案即為綜合最優方案。多場景規劃模型的實質是通過將難以用數學模型表示的不確定性因素轉變為較易求解的多個確定性場景問題來處理，避免建立十分復雜的電網規劃模型，大大降低了建模和求解的難度。其難點在于如何合理地分析、預測出各種場景，以及如何判斷規劃方案的綜合最優性。目前，有學者通過等微增率準則［25］，考慮線路被選概率［26］和權衡方法［27］建立并求解了多場景規劃模型，取得了不錯的效果。2．3．2　柔性約束模型　　在前一類電網靈活規劃模型中，約束條件是不可逾越的，規劃方法是被動地適應約束條件。在規劃過程中，往往會為了降低某一條線路較小的過負荷率，使整個規劃的投資費用大大提高。由于規劃數據都是對未來情況的預測，以高昂的代價來嚴格遵守預測情況，有時未必值得。這時可以考慮在規劃過程中允許部分線路出現一定的過負荷率，以此來尋求一種經濟性和可靠性之間的平衡。其目的不在于尋求一種嚴格滿足約束的最優解，而是考慮如何能夠在盡可能小的違反約束條件的情況下，使目標函數的經濟性大幅度得到提高。最后再根據規劃的結果調整約束條件（如在過負荷線路上增加一回路等）。就是說，柔性約束規劃是主動地從約束條件和規劃決策兩方面去求解問題的結果［28］。　　在電網規劃中，由于實際問題的復雜性，為了對其進行合理的建模，可能會將前述一種或多種模型有機結合，以期能最精確地反映實際問題。3　規劃求解方法　　針對各種規劃模型，人們研究出了多種求解方法。這些求解方法可以分為三大類：傳統啟發式方法，數學優化方法和現代啟發式方法。3．1　傳統啟發式方法　　傳統啟發式方法主要包括逐步擴展（加線）法［29］和逐步倒退（減線）法［30］，基本思想是建立決策變量和某種有效性指標之間的靈敏度關系，從待選線路中逐條選出當前最有效的線路，通常又可稱為靈敏度方法。該類算法原理簡單，易于計算和實現，也無需考慮收斂問題。但由于孤立地考慮一條線路的指標，沒有計及線路之間的相互影響，沒有從全局的角度確定架線方案，所以無法嚴格保證解的最優性。一般只用來求解小規模電網。3．2　數學優化方法　　數學優化方法用數學優化模型描述輸電網絡優化規劃問題，理論上可以保證解的最優性。但通常計算量很大，在實際應用中有一些困難：首先，要考慮的因素多，問題階數大，因而難于建模，即使建立了優化模型，也不太容易求解；其次，實際中的許多因素不能完全形式化，即使通過簡化獲得形式化 的優化模型，這樣得到的所謂最優解與真正的最優解也可能存在一定的偏差。常用的一些數學優化算法有以下幾種：3．2．1　線性規劃　　線性規劃是理論和求解都很完善的數學方法。 在電網規劃中，根據實際情況，通過一些簡化措施，去除非線性，建立線性的電網規劃模型。線性規劃法具有計算簡單、求解速度快等優點。但實際電力系統中的問題大多為非線性，通過簡化去除非線性，會帶來誤差。而且單純型法要求解的可行域為凸的，而電網規劃中很有可能出現非凸的情況。這些都限制了線性規劃在電網規劃中的應用。有學者將線性規劃法與一些分解技術相結合［31］，縮小了混合整數規劃的計算規模。3．2．2　分解方法　　電網規劃問題規模通常很大，不利于求解，可將其分解成多個相對簡單的子問題，然后通過求解各個小的子問題求得最終的最優解。目前在輸電網絡優化規劃中用得最多的是Bender＇s分解［8，32］。3．2．3　分支定界法　　分支定界算法是運籌學中求解整數規劃的一個行之有效的算法。由于電網規劃中的決策變量（線路是否被選中）為0－1整數［33］，通常的規劃模型均為一個混合整數規劃模型，適于用分支定界法來求解。文獻［6］用分支定界法與Benders分解技術相結合求解了電網規劃的運輸模型。當系統規模比較大時，分支定界法需要考慮的分支過多，計算量也會很大。3．3　現代啟發式算法　　“現代啟發式算法”［34］是模擬自然界中一些“優化”現象研究出的一類比較新的優化求解算法，適用于求解組合優化問題以及目標函數或某些約束條件不可微的非線性優化問題。它比較接近于人類的思維方式，易于理解，用這類算法求解組合優化問題在得到最優解的同時也可以得到一些次優解，便于規劃人員研究比較。此類算法主要有：模擬退火算法，遺傳算法，Tabu搜索法，螞蟻算法等。3．3．1　模擬退火算法　　模擬退火算法［35］是以馬爾科夫鏈的遍歷理論為基礎的一種適用于大型組合優化問題的隨機搜索技術。算法的核心在于模仿熱力學中的液體的凍結與結晶的冷卻和退火過程，采用Metropolis接受準則避免落入局部最優，漸進收斂于全局最優。模　　擬退火法可以較有效地防止陷入局部最優，但為使每一步冷卻的狀態分布平衡很耗時間，而且屬于單點尋優，對求解存在多個最優解的問題有一定的困難，需要改進。通常將模擬退火方法與其他方法結合使用，以發揮各自的優勢。3．3．2　遺傳算法　　遺傳算法［36］是目前電網規劃中廣為使用的一種現代啟發式尋優方法。它通過編碼將規劃方案轉變為一組組染色體，并列出一組待選方案作為祖先（初始可行解），以適應函數的優劣來控制搜索方向，通過遺傳、交叉、變異等逐步完成進化，最終逐步收斂到最優解。同傳統算法相比，遺傳算法具有多路徑搜索、隱并行性、隨機操作等特點，對數據的要求低，不受搜索空間的限制性約束，不要求連續性、導數存在、單峰等假設，可以考慮多種目標函數和約束條件。遺傳算法也存在計算速度慢，有時會收斂到局部最優解等不足，目前對此也進行了一些改進和研究［37，38］。此外，考慮到模擬退火算法可以有效防止陷入局部最優解這一特性，將模擬退火和遺傳算法結合的混合遺傳－模擬退火算法［39］也取得了不錯的效果。3．3．3　Tabu搜索法　　Tabu搜索法［40，41］是一種高效的啟發式搜索技術，其基本思想是通過記錄（Tabu表）搜索歷史，從中獲得知識并利用其指導后續的搜索方向，以避開局部最優解。Tabu搜索法的搜索效率高，收斂速度很快，目前已受到規劃工作者的重視。但是Tabu搜索法是一種擴展鄰域的單點尋優方法，收斂受到初始解的影響，而且Tabu表的深度及期望水平影響搜索的效率和最終的結果，機理還不甚清楚，從數學上無法證明其一定能達到最優解，尚需進一步研究。3．3．4　螞蟻算法　　螞蟻算法［42］是由意大利科學家Dorigo研究總結出的一種新型的仿生啟發式優化尋優算法，該算法仿照螞蟻群覓食機理，構造一定數量的人工螞蟻，每個人工螞蟻以路徑上的荷爾蒙強度大小（按照一定的狀態轉移準則）選擇前進路徑，并在自己選擇的行進路徑上留下一定數量的荷爾蒙（進行荷爾蒙強度的局部更新），當所有螞蟻均完成一次搜索后，再對荷爾蒙強度進行一次全局更新。通過反復的迭代，最終大多螞蟻將沿著相同的路線（最優路線）完成搜索。應用表明，其算法效率、尋優能力均強于目前已有的其它現代啟發式優化算法［43］，適宜于求解有約束問題［44］，有著廣闊應用前景。目 前有學者嘗試將其應用于電網規劃中［45，46］，但是還沒有很好地將規劃模型處理成適合于螞蟻算法求解的模型，系統規模增大時，該文中的方法將難以求得高質量的解。如何合理地將規劃模型轉變成適合螞蟻算法的模型，有待人們進一步的研究。　　除了上述求解方法之外，還有其他一些方法也被應用到輸電網絡優化規劃中。例如：人工神經元方法［47］、專家系統法［48］、進化規劃算法［49］以及將啟發式方法與數學優化方法相結合的算法［50］等。4　結論和發展方向　　目前的輸電網絡優化規劃，對規劃方案經濟性的研究較為充分，但是由于事故不斷出現，電網的安全穩定運行越來越受到重視，人們必須加強對規劃方案可靠性、安全性的考慮；對大型電網和長期動態規劃，還存在計算速度和收斂性的問題；在較為熱門的電網靈活規劃研究方面，考慮的不確定性因素仍不完全，僅對規劃水平年的負荷值和電源出力的不確定性進行了處理，其它眾多不確定性因素卻沒怎么涉及；很多大型電網都存在短路電流過大問題，但在以往的輸電網規劃文獻中卻沒提及過。我國的電力市場改革已經啟動，而針對電力市場環境下的電網規劃研究工作才剛剛起步，有待于深入，今后的研究方向應當包括：　　（1）加強對新型尋優算法（如螞蟻算法）的研究，尋找更快速、高效的實用規劃求解方法。　　（2）合理地考慮多階段規劃中各階段規劃方案之間的過渡和相互約束，尋找求解動態規劃的更合理的模型和實用的求解方法。　　（3）在規劃模型中更合理地考慮和協調經濟性和可靠性的關系，更充分地考慮安全因素，使規劃方案更具實用價值。　　（4）更為全面合理地考慮和處理各種不確定性因素，如經濟、環境和政策等，使規劃方案具有更高的靈活性和適應性。　　（5）在輸電網規劃中考慮采取合理的接線模式，降低短路電流水平。　　（6）如何考慮和確定合理的電網規劃模型和算法，使其符合電力市場模式的需求。。