自然數P滿足下列條件：P除以10的余數為9，P除以9的余數為8，P除以8的余數為7，如果：100＜P＜1000，則這樣的P有幾個。答案為：不存在，1個，2個，3個。能教各位高手，碰到此類題如何解答，和怎么在一二分鐘內完成

熱心網友

呵呵，你看，P+1就可以整除10、9、8。所以，找它們的最小公倍數，以及最小公倍數的倍數就可以了。它們的因數有：2 5、3 3、2 2 2，可以省略一個2。最小公倍數：2*5*3*3*2*2=360，翻一倍720。再翻就過1000了。所以答案是2個，359，719。這類題目，各有不同，總之是往整除的方向湊，或者往余數相同的方向湊，然后靈活運用公倍數與公約數、約數，即可。

熱心網友

實在是高