長方體的一條對角線同兩個面所成的角分別為30度和45度，那么它與另一個面所成的角是？？？

熱心網友

學習數學知道那么多定理干嗎？30度。已知長方體ABCD-A1B1C1D1，對角線AC1與面A1B1C1D1的角度為30度，與面AA1B1B的角度為45度。（圖就自己畫一下。）所求的就是AC1同面AA1D1D或面BB1C1C的角度。連接A1C1,AB1。顯然角C1B1A為直角。易得角AC1A1為30度，角C1AB1為45度。不妨設對角線AC1的長度為a，所以AA1的長度為a/2，B1C1=（根號2）a/2=AB1，所以可得A1B1=a/2。再連接AD，則得AD=（根號3）a/2，再由DC1=a/2，AC1=a，所以對角線同面AA1D1D的夾角為30度。

熱心網友

給你一個定理，然后自己解（學數學不能懶）：若長方體的對角線與相鄰三個面的角分別為a、b、c，那么：（sina）^2＋（sinb）^2＋（sinc）^2＝1可以用向量去證明。