若數列｛an｝滿足a1=1/2,an=1-(1/an-1)(n>=2,n屬于正實數）則a2003的值等于若數列｛an｝滿足a1=1/2,an=1-(1/an-1)(n>=2,n屬于正實數）則a2003的值等于

熱心網友

你先看看我對你的題理解的對不對，如果不對，你就別看下面的解答了：數列｛an}中a1=1/2，a的第n次項等于1減去a的第n-1次項分之一，求a2003解答：此題屬于列舉題a1=1/2 則a2=1-2=-1a3=1-1/(-1)=2a4=1-1/2=1/2a5=1-2=-1… …由此可以得出數列{an}是一個循環數列，三個為一個“周期”而2003/3＝667余2所以a2003=a2=-1

熱心網友

an = 1 - 1/a(n-1) a(n-1) = 1 - 1/a(n-2)a(n-2) = 1 - 1/a(n-3)== an = a(n-3)== an = a(n-3k), (k=正整數)因此: a2003 = a(2003-3*667) = a2 = 1 - 1/a1 = 1 - 1/(1/2) = -1