線段AC與BD交于E，F是AB上一點，AD∥EF∥BC，AD，BC長分別是以x為未知數的方程x^2 (2k-1)x k^2=0的兩個根線段AC與BD交于E，F是AB上一點，AD∥EF∥BC，AD，BC長分別是以x為未知數的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0的兩個根，設EF的長為y，△ABE，△CBE，△ABE的面積分別是S1，S2，S3。求證：（1）EF/AD+EF/BC=1（這個我已經證明了，大家當結論來用吧）；（2）求y關于k的函數解析式，及自變量k的取值范圍；（3）若S1+S2=2*S3（即兩倍的S3），求EF的長。重點解第三題，第二題給個答案就好（我看看第二題自己是否作對）

熱心網友

(2)。因為AD、BC是x^2+(2k-1)x+k^2=0的兩個根 所以 AD+BC=-(2k-1) ,AD*BC=k^2 ,由EF/AD+EF/BC=1得：EF*(AD+BC)/AD*BC =1 ，即 y *(1-2k)/k^2 =1 ,所以 y = k^2 /(1-2k)因為方程有兩實根，所以Δ=(2k-1)^2 -4k^2 ≥0 ,解得：k≤ 1/4 同時k≤ 1/4 時，AD+BC=-(2k-1) ＞0 也符合條件，所以 k≤ 1/4 (3)此問有問題，如圖改為：SΔADE=S1 ，SΔBCE=S2 ，SΔABE=S3在四邊形ABCD中，若AD∥BC，則有一個隱含的等量關系是：S1 * S2 =(S3)^2 ，加上S1+S2=2*S3 ，所以S1、S2是方程x^2 -2S3*x +(S3)^2 =0的兩根 ，因為方程有兩等根 ，所以 S1=S2=S3 ，此時四邊形為平行四邊形，AD=BC =2 *EF當AD=BC時方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有兩等根，所以k = 1/4 把k = 1/4代入 y = k^2 /(1-2k)中 , EF=y= 1/8 。