請教1/n(n+1)(n+2)的和的極限謝謝

熱心網友

romario誤解了題意， xiaolemei意思是求1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n*(n+1)*(n+2)當n趨于無窮大時的極限。應是學者的或金師傅的解法。實際上k/n(n+1)...(n+k)=1/n(n+1)...(n+k-1)-1/(n+1)(n+2)...(n+k),運用就可以消去式中間的項

熱心網友

我和學者做法相同.1/4應該是對的吧

熱心網友

不是吧，這道題目的極限應該為0啊當n趨向于無窮的時候，分母無窮大，導致式子無窮小也可以用最高項項數之比，如分母是1n的3次方，而分子上可理解為0n的3次方，所以極限為0其實極限題目有個可以偷懶的地方，極限就是當n去很大很大的時候，趨向與一個數，如果你算不來，就用計算機（反正高考沒說不準用），你帶個1000000進去看看就可以推測了

熱心網友

設S=1/1×2×3 +1/2×3×4 +...+1/n(n+1)(n+2)則S= 1/2×[(1/1×2- 1/2×3)+(1/2×3- 1/3×4) +...+1/n(n+1)- 1/(n+1)(n+2)]= 1/2 ×[1/2 - 1/(n+1)(n+2) ]所以 n→∝ , limS = 1/4 不知道這是不是你的意思 。

熱心網友

提示：1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]累加之和極限為1/4