數列：1，1，2，3，5，8，13.......即費波納西數列，怎樣推導通項和求和公式？

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1）a1=1,a2=1,a(n+2)=a(n+1)+an,a(n+2)+[(√5-1)/2]a(n+1)=[(√5+1)/2][a(n+1)+(√5-1)/2*an]==。。。。=[(√5+1)/2]^n[a2+(√5-1)/2*a1]=[(√5+1)/2]^(n+1),2）a(n+2)=-[(√5-1)/2]a(n+1)+[(√5+1)/2]^(n+1)==(-1)^2[(√5-1)/2]^2a(n)-[(√5-1)/2][(√5+1)/2]^(n)+[(√5+1)/2]^(n+1)==[(√5+1)/2]^(n+1))+[-(√5-1)/2][(√5+1)/2]^(n)++[-(√5-1)/2]^(2)[(√5+1)/2]^(n-1)+。。。。+[-(√5-1)/2]^(n+1)=={[(√5+1)/2]^(n+2))-[-(√5-1)/2]^(n+2)}/{[(√5+1)/2]-[-(√5-1)/2]}=={[(√5+1)/2]^(n+2))-[-(√5-1)/2]^(n+2)}/[√5]。所以a(n)={[(√5+1)/2]^(n))-[-(√5-1)/2]^(n)}/[√5]。3）q1=[(√5+1)/2]，q2=[-(√5-1)/2]，q1+q2=1，q1*q2=-1Sn={[q1+。。。+（q1）^(n）]-[q2+。。。+（q2）^(n）]}/[√5]=={[（q1）^(n+2）-[（q1）^(2）]-[（q2）^(n+2）-（q1）^(2）]}/[√5]。再將q1=[(√5+1)/2]，q2=[-(√5-1)/2]代入Sn={[（q1）^(n+2）-[（q1）^(2）]-[（q2）^(n+2）-（q1）^(2）]}/[√5]。。