在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ平行于ＣＤ．ＣＥ平分角ＢＣＤ，ＣＥ垂直ＡＤ于Ｅ，ＤＥ＝２ＡＥ，ＣＥ把梯形分成面積為Ｓ１和Ｓ２的兩部分，若Ｓ１＝１，則Ｓ２＝？為什么？

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這是一個好題,值得一做。為了便于交流，請邊作圖，邊看題解：我對題意的理解：直角梯形ＡＢＣＤ，DA是斜邊，AB是上底（短），延長CB及DA，相交于F；從題意‘ＣＥ平分角ＢＣＤ，ＣＥ垂直ＡＤ于Ｅ，’來看，∠D=45度，三角形CDF為等腰直角三角形；因：DE=2AE，即FA=DE-AE=AE=DF/4；設：三角形CDE的面積為S1，四邊形ABCE的面積為S2，三角形ABF的面積為S3；則：S3=（S1+S2+S3）/16=S1/8=1/8；S2=7/8；證畢。注：如三角形CDE的面積為S2，四邊形ABCE的面積為S1，則S2=8/7；

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姑蘇寒士,看了你的解答真是讓我心悅誠服,再看我的解法不禁相形見拙,想本人也曾費勁解過,還是不自量力的回答一小下,望大家不要見笑我的解法如下:連接AC,即把四邊形ABCF分成兩個三角形即ΔABC和ΔACF從題意‘CE平分角BCD,CE垂直AD于E,’來看,∠D=∠ECD=45度,三角形CDE為等腰直角三角形;EC=ED;DE=2AE,所以設AE為x,那么ED為2x,EC也為2x,由勾股定理得到CD=√8x=2√2x過點A作AF⊥CD于F,AF=BC=FD,因為AD=AE+ED=3x,得到AF=BC=FD=(3/2)√2xAB=CD-FD=(√2)/2x所以S四邊形ABCF=SΔABC+SΔACF=7/4x^2SΔCED=2x^2S四邊形 ΔCED=7/4:2=7:8三角形CDE的面積為S1,四邊形ABCE的面積為S2,S2=7/8如三角形CDE的面積為S2,四邊形ABCE的面積為S1,則S2=8/7姑蘇寒士,我還想問下你:S3=(S1+S2+S3)/16=S1/8=1/8;這步你怎么得出的?是因為ΔFBA∽ΔFCD,相似比為1:4,面積比為1:16嗎?那你為什么寫作S3=(S1+S2+S3)/16。

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哪些是直角?哪個不是直角?