我不怎么懂它的含義及應用

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好不容易找到的，幫忙加點分吧【基礎知識精講】1?；A知識精講數學模型解應用問題基本步驟2。掌握本章學習過的內容是學好本小節知識的前提，因此在學習本小節知識之前，可引導回顧一下有關的主要內容：如函數的概念，指數函數概念及其性質；對數函數概念及其性質。3。涉及到與函數有關的問題內容非常廣泛，但限于我們目前所學的知識有限，只能舉一些簡單方面的應用，以后隨著新知識的增加，可再深入到一些其它方面的應用4。解函數應用題的基本步驟一般地，高考中的數學應用題往往是以現實生活為原型設計的，其目的在于考查學生對數學語言的閱讀、理解、表達與轉化能力，求解時一般按以下幾步進行：第一步，閱讀理解、認真審題第二步，引進數學符號，建立數學模型第三步，利用數學的方法將得到的常見數學問題(即數學模型)予以解答，求得結果。第四步，再轉譯成具體問題作出解答。 【重點難點解析】1。實際問題的建模方法(1)認真審題，準確理解題意。(2)從問題出發，抓準數量關系，恰當引入變量或建立直角坐標系。運用已有的數學知識和方法，將數量關系用數學符號表示出來，建立函數關系式。(3)研究函數關系式的定義域，并結合問題的實際意義作出解答。2。幾種常見的數學建模(1)平均增長率問題：如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為p，則對于時間x的產值或產量y=N(1+p)x。(2)儲蓄中的復利問題：如果本金為a元，每期利率為r，本利和為y，存期為x，則y=a(1+r)x。(3)根據幾何、物理概念建立的函數關系，如位移、速度、時間的函數關系，灌溉渠的橫截面面積A和水深h的函數關系。(4)通過觀察、實驗建立的函數關系，如自由落體的距離公式等。例1 某商店將每件進價為180元的西服按每件280元銷售時，每天只賣出10件，若每件售價降低m元，當m=20n(n∈N)時，其日銷售量就增加15n件，而當m∈(0，20)時，其日銷售卻毫無增加，為了獲得最大利潤，每件售價定為多少元?解：(1)讀題：總利潤=每件利潤×銷售量而每件利潤=現價-進價。又由題意知，降價數只能是20元的整數倍。(2)建模：設每件售價降價20x元(x為整數)，則總利潤為y=(280-20x-180)(10+15x)即y=100(5-x)(2+3x)，x∈z(3)求解：由y=0，得x1=5，x2=- ∴拋物線頂點坐標x0= (x1+x2)=2 ，但x∈Z，故當x=2時，y最大∴每價售價應定為280-20×2=240(元)說明 此題建立二次函數之后，實際上轉化二次函數求最值問題了。例2 某企業為適應市場需求，準備投入資金20萬元，生產W和R型兩種產品。經市場預測，生產W型產品所獲利潤yw(萬元)與投入資金xw(萬元)成正比例關系。又估計當投入資金6萬元時，可獲利潤1。2萬元；生產R型產品所獲利潤yR(萬元)與投入資金xR(萬元)的關系滿足yR= 。為獲得最大利潤，問生產W、R型兩種產品各應投入資金多少萬元?獲得的最大利潤是多少?(精確到0。01萬元)解：設R型產品投入資金x萬元，則W型產品投入資金(20-x)萬元，所獲總利潤為y萬元。根據題意設yW=kxw，∴1。2=6k，即k= 。y= (20-x)+ =- x+ +4，x∈［0，20］。令 =t，則x=t2，t∈［0， ］?！鄖=- t2+ t+4=- (t- )2+ 。當t= ，即x=( )2≈9。77，此時，20-x=10。23。y最大= ≈5。95。答: W型產品約投入資金10。23萬元，R型產品約投入資金9。77萬元，可獲得最大總利潤約5。95萬元。評析 將文字語言轉化為數學語言，這是解答應用題的關鍵。要善于尋找題設中的等量關系。例3 經市場調查，某商品在近100天內，其銷售量和價格均為時間t的函數，且銷售近似地滿足關系g(t)=- t+ (t∈N，0≤t≤100)在前40天里價格為f(t)= t+22(t∈N，0≤t≤40)在后60天里價格為f(t)=- t+52(t∈N,40＜t≤100)求這種商品的日銷售額的最大值(近似到元)解：前40天內日銷售額為S則S=( t+22)·(- t+ )=- t2+ t+799 ∴S=- (t-10。5)2+799 +9 當t=10或t=11時，Smax=808。5≈809設后60天銷售額為S′則S′=(- t+52)·(- t+ )= t2- t+ ∴S′= (t-106。5)2- ∵40＜t≤100，∴當t=41時，S′有最大值，Smax= ×( )2- = =714由上述計算可知，在第10天或第11天時，日銷售額最大，最大值為809元。例4 某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產某種機器12臺和6臺?，F銷售給A地10臺，B地8臺。已知從甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的運費分別為300元和500元。(1)設從乙地調運x臺至A地，求總運費y關于x的函數關系式；(2)若總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案；(3)求出總運費最低的調運方案及最低的運費。分析 由甲、乙兩地調運至A、B兩地的機器臺數及運費如下表：調出地 甲 地 乙 地 調至地 A地 B地 A地 B地 臺數 10-x 12-(10-x) x 6-x 每臺運費(元) 400 800 300 500 運費合計(元) 400(10-x) 800［12-(10-x)］ 300x 500(6-x) 解：(1)依題意，得y=400(10-x)+800［12-(10-x)］+300x+500(6-x)，即y=200(x+43)(0≤x≤6,x∈Z)。(2)由y≤9000，解得x≤2?！選∈Z，0≤x≤6，∴x=0,1,2。所以共有三種調運方案。(3)由一次函數的單調性知，當x=0時，總運費y最低，ymin=8600(元)。即從乙地調6臺給B地，甲地調10臺給A地、調2臺給B地的調運方案的總運費最低，最低運費為8600元。說明 本題數量關系較多，利用列表法將數量關系明朗化，有利于函數關系的準確建立。 【難解巧解點撥】例1 將進貨單價為40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺取最大利潤，售價應定為多少?分析 由利潤=銷售額-成本=(售價-進價)×銷售量，可確定利潤與售價的函數關系。解：設利潤為y元，每個售價為x元，則每個漲(x-50)元，從而銷售量減少10(x-50)個，共售出500-10(x-50)=1000-10x(個)?！鄖=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70)2+9000(50＜x＜100)?！鄕=70時,ymax=9000。答：為了賺取最大利潤，售價應定為70元。評析 由實際問題建立的函數關系式，它的定義域除受其解析式的約束外，還要受到問題中變量的實際意義等具體條件的約束。例2 某種消費品每件60元，不加收附加稅時，每年大約銷售80萬件。若政府征收附加稅，每銷售100元要征收R元(叫做稅率R％)，則每年的銷售量將少 R萬件。要使每年在此項經營中所取稅金不少于128萬件，問R應怎樣確定?分析 先建立稅金與銷售量的函數關系式，再從中得出關于R的不等式。解：若每年銷售x(萬件)，則銷售收入為60x(萬元)，從中征收的稅金為：y=60x·R%(萬元)。(x＞0)在稅率R%的情況下，x=80- R,∴y=60(80- R)·R%，∴60(80- R)·R%≥128，∴R2-12R+32≤0?！?≤R≤8。答：稅率在4％～8％之間時，年收稅金才不低于128萬元。評析 將文字語言轉化為數學關系，這是解答實際應用題的關鍵所在。例3 距湛江(點A)東偏南30°方向 千公里C處海面發現一大氣田，湛江至江門的海岸線可近似地看作一條東偏北15°的直線，現想修一條供氣管道供應湛江用氣。已知海上建造輸氣管道的造價是陸地造價的2倍，問：在湛江至江門的海岸線之間何處接駁海上管道通往湛江造價最低?(如下圖所示，取 =1。38)解：如圖所示，設在湛江至江門的海岸線之間的B處接駁海上管道通往湛江造價最低，作CD⊥AD，垂足為D，連結BD，BD=x(千公里)。又設陸地每千公里輸氣管道的造價為1個單位，則海上是2個單位，總造價為y。由∠DAC=15°+30°=45°，∠ADC=90°，AC= ，易求得CD=AD=0。4。于是y=(0。4-x)+2· 。利用判別式法，并注意到y＞0，求得y≥ ，當y= 時，x=0。23，所以AB=0。4-0。23=0。17。故在湛江至江門的海岸線之間距湛江0。17千公里的B處接駁海上的輸氣管道造價最省。 【課本難題解答】課本第93頁習題2。9第6題：先將已知數據代入公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt求k得52=15+(62-15)e-k，e-k= =0。7872兩邊取對數，得-klge=lg0。7872=-0。1039klge=0。1039∴k= =2。303×0。1039=0。2393又θ-θ0=(θ1-θ0)e-kt。∴ t= = 把θ1=62，θ0=15代入上式，得t= 當θ=42時， t= =2。317(min)2。317min≈2min19s當θ=32時，t= =4。251(min)4。251min≈4min15s當θ=22時，t= =7。960(min)7。960min≈7min58s當θ=15。1時 t= =25。72(min)25。72min≈25min43s。當θ=12時 t= = 因為-3沒有對數，所以t值不存在，實際上，62°的物體放在15℃的空氣中冷卻，是不會冷卻到12℃的。答：k=0。2393；冷卻到2min19s后，物體溫度是42℃；冷卻4min15s后，物體溫度是32℃；冷卻7min58s后，物體溫度是22℃；冷卻25min43s后，物體溫度是15。1℃；物體不會冷卻到12℃ 【典型熱點考題】例1 “依法納稅是每個公民應盡的義務”，國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的：總收入不超過1000元的，免征個人工資、薪金所得稅；超過1000元部分需征稅，設全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應納稅的部分)為x,x=全月總收入-1000元，稅率見下表：級數 全月應納稅所得額x 稅率1 不超過500元部分 5％2 超過500元至2000元部分 10％3 超過2000元至5000元部分 15％9 超過100000元部分 45％(Ⅰ)若應納稅額為f(x)，試用分段函數表示1-3級納稅額f(x)的計算公式；(Ⅱ)某人2000年10月份工資總收入為4200元，試計算這個人10月份應納個人所得稅多少元?解：(Ⅰ)依稅率表，有第一段：x·5％第二段：(x-500)·10％+500·5％第三段：(x-2000)·15％+1500·10％+500·5％(Ⅱ)這個人10月份納稅所得額x=4200-1000=3200f(3200)＝0。15(3200-2000)+175=355答：這個人10月份應繳納個人所得稅355元。例2 某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式有( )A。5種 B。6種 C。7種 D。8種解 選C。設買單片軟件x片，盒裝磁盤y盒，則因為x,y均為整數，所以x=3，4，5，6；y=2,3,4。這樣(x,y)共有12個，結合選擇支知，肯定有些不合題意，經代入不等式(*)檢驗知，只有7個(x，y)正確。評析 本題具有濃厚的時代氣息，要求考生思路清新，有良好的數學應用意識，主要考查分類討論思想以及分析問題、解決問題的能力。例3 如下圖所示，為處理某種含有雜質的污水，要制造一底寬為2m無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為am，高度為bm，已知流出水中該雜質的質量分數與a、b的乘積a·b成反比，現在制箱材料60m2，問當a、b各為多少m時，經沉淀后流出該雜質的質量分數最小(A、B孔的面積忽略不計)?分析 從題目的結論中所提供的信息是a、b各為多少m時，經沉淀后流出的雜質的質量分數量最小，揭示了本題求函數的最小值的問題，因而須先建立a、b與雜質的質量分數y之間的函數關系，從題目條件中所提供的解題信息建立以下關系式2a+4b+2ab=60，①y= (k＞0)，②并借助于不等式的有關知識求解。解：設流出雜質的質量分數為y，由題意y= (k為比例系數且k＞0)。故只須求出ab的最大值就可以了?！遖+2b+ab=30,∴a+2b=30-ab?！遖+2b≥2 (a＞0，b＞0)，當且僅當a=2b時，上式取等號，2 · ≤30-ab，∴ab+2 -30≤0，( +5 )( -3 )≤0，∵ +5 ＞0，∴ ≤3 ab≤18，當且僅當a=2b時，上式取等號?！郺·b=18，2b2=18 ∴b=3,a=6故當a=6m，b=3m時，經沉淀后流出的水中雜質的質量分數最小。評析 本題是污水處理問題，以保護環境為背景，考查應用意識和抽象思維能力，體現了素質教育的要求。此題也可以運用判別式法。二次函數圖像法等多種方法求解，若用整體思維方法更簡捷例4 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系如下圖1所示的一條件線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用如下圖2所示的拋物線段表示。(1)寫出如圖1所示市場售價與時間的函數關系式P=f(t)；寫出如下圖2所示種植成本與時間的函數關系式Q=g(t)。(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)圖1 圖2解：(1)f(t)= g(t)= (t-150)2+100，0≤t≤300。(2)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t)，即h(t)= 當0≤t≤200時，配方整理得h(t)=- (t-50)2+100，所以，當t=50時,h(t)取得區間［0，200］上的最大值100；當200＜t≤300時，配方整理得h(t)=- (t-350)2+100所以，當t=300時，h(t)取得區間(200，300］上的最大值87。5綜上，由100＞87。5可知，h(t)在區間［0，300］上可以取得最大值100，此時t=50，即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。評析 本題以種植蔬菜為背景，主要考查綜合，靈活運用代數。解幾等知識分析和解決實際問題的能力，具有綜合性強，實用價值高之特點，從而體現出高考試題加大了能力的考查力度，突出了能力的考查地位。 【。

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我已經盡力了但我沒有找到答案對不起！