計算:(cos5°)^2+(cos10°)^2-2cos5°cos10°cos15°

熱心網友

解：原式＝(1+cos10)/2+(1+cos20)/2-cos10(cos20+cos10)（半角公式+積化和差）＝1+(cos10+cos20)(1/2-cos10)（整理）＝1+2cos15cos5[3/2-2(cos5)^2]（倍角公式）＝1+cos15[3cos5-4(cos5)^3]（整理）＝1-cos15cos15（三倍角公式）＝(sin15)^2（應用平方關系）＝（1-cos30）/2（半角公式）＝1/2-(√3)/4

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解：原式＝(1+cos10)/2+(1+cos20)/2-cos10(cos20+cos10)（半角公式+積化和差）＝1+(cos10+cos20)(1/2-cos10)（整理）＝1+2cos15cos5[3/2-2(cos5)^2]（倍角公式）＝1+cos15[3cos5-4(cos5)^3]（整理）＝1-cos15cos15（三倍角公式）＝(sin15)^2（應用平方關系）＝（1-cos30）/2（半角公式）＝1/2-(√3)/4

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解：原式＝(1+cos10)/2+(1+cos20)/2-cos10(cos20+cos10)（半角公式+積化和差）＝1+(cos10+cos20)(1/2-cos10)（整理）＝1+2cos15cos5[3/2-2(cos5)^2]（倍角公式）＝1+cos15[3cos5-4(cos5)^3]（整理）＝1-cos15cos15（三倍角公式）＝(sin15)^2（應用平方關系）＝（1-cos30）/2（半角公式）＝1/2-(√3)/4