用１００元買１００只雞，大公雞５元１只，大母雞３元１只，小雞１元３只，則各應買多少只？（用方程）

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設：大公雞,大母雞,小雞分別為x,y,z只 (x,y,z均為正整數)①x+y+z=100②5x+3y+z/3=100由②×3－①　→ 14x+8y=200 →7x+4y=100……③由③得x＝(100-4y)÷7　　x為正整數故x可?。?，　2，　4，　6，　8，　10，12，14對應y值：25，21.5　18　14.5　11　 7.5　4　0.5對就z值：75， 舍 78 舍 81 舍 84 舍答案：大公雞0只,大母雞25只,小雞75只；大公雞4只,大母雞18只,小雞78只；大公雞8只,大母雞11只,小雞81只；大公雞12只,大母雞4只,小雞84只。

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解；設要買大公雞x只，大母雞y只,小雞z則有； x+y+z=100 ——————————————1 5x+3y+z/3=100————————-——----2解方程1，2消去x,z用y表示得 x=(100-4y)/7 z=(600-3y)/7因為大公雞一只5元，所以大公雞最多能買100除以5=20只所以；0

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設：公雞、母雞、小雞各x;y;z只.x+y+z=100..........(1)5x+3y+z/3=100......(2)5(1)-(2):2y+14/3*z=400---y=-7/3*z+200......(3)3(1)-(2):-2x+8/3*z=200---x=4/3*z--100.......(4)依題意z是正整數，由（3）、（4）可知也是3的倍數故可令z=3k(k是正整數)，又因為x0;y0----7k+2000;4k-1000---25k=26;27;28---x=4; 8; 12.---y=18;11;4.---z=78;81;84.所以，公、母、小雞分別有（4，18，78）；（8，11，81）（12，84，4）只。

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設大公雞，母，小各為x,y,zx+y+z=100 (1)5x+3y+z/3=100 (2)(1)*5-(2),得y=200-(7/3)*z （3）(2)-(1)*3,得x=(4/3)z-100 （4）因為x,y,z皆為正數，同時，有不可能將百錢全部買一種雞，故由（3）（4）得：0<200-(7/3)*z<100/30<(4/3)z-100<100/5既71(3/7)

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設：大公雞,大母雞,小雞分別為x,y,z只x+y+z=1005x+3y+z/3=100理論上這是一個多解的方程，但要注意它一定是自然數解。那么，就要Z一定是3的倍數。然后再解，只要XY都是整數就可以了。