已知函數f(x)=(1/2)(a^x-a^-x)(a≠1,a>0),(1) f(x)的反函數f^-1(x)(2) 證明f^-1(x)的圖象關于原點成中心對稱圖形

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(1)令y=f(x)=(1/2)(a^x-a^-x)y=(a^2x-1)/2a^xa^2x-2ya^x-1=0(a^x-y)^2=2a^x-y=√2a^x=√2+yx=loga(√2+y)f^-1(x)=loga(√2+x)(2)要證明f^-1(x)的圖象關于原點成中心對稱,即證明f^-1(x)是奇函數f^-1(-x)=loga(√2-x) =loga[1/(√2+x)] =-loga(√2+x)=-[f^-1(x)]所以函數關于原點中心對稱。

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(1/2)(a^x-a^-x)=y (1)y^2+1=[(1/2)(a^x+a^-x)]^2(1/2)(a^x+a^-x)=(y^2+1)^0.5 (2) (1)+(2) a^x=y+(y^2+1)^0.5x=loga[y+(y^2+1)^0.5]f^-1(x)=loga[x+(x^2+1)^0.5]2.f^-1(x)=loga[x+(x^2+1)^0.5]f^-1(-x)=loga[-x+(x^2+1)^0.5]=loga{[x+(x^2+1)^0.5]^-1}=-loga[x+(x^2+1)^0.5]=-f^-1(x)=得證