1：設(shè)f（x）=ｘ^2-x-13,│x-a│＜1，求證 ：│f（x）-f（a）│＜2（│a │+1）2：若a，b∈R且│a│+│ b│＜1 求證：方程x^2+2ax+b=0兩根的絕對值均小于1。

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1:因為|x-a||x|-|a|,所以|x|-|a||x|所以|a|+|x|+1|a+x-1|,所以|a+x-1||a+x-1|×|x-a|=|x^2-x-a^2+a|=|x^2-x-13-(a^2-a-13)|=|f(x)-f(a)|,所以2|a|+2|a+x-1||f(x)-f(a)|,即|f(x)-f(a)|<2(|a|+1),做第一題的思路主要是從結(jié)論出發(fā),也就是逆推法,即先假設(shè)結(jié)論成立,然后看要使結(jié)論成立需要哪些條件,再從題目中去找這些條件,要證|f(x)-f(a)|<2(|a|+1),即證|x^2-x-a^2+a|<2(|a|+1)即證:|(x-a)(x+a-1)|<2(|a|+1),而|x-a|<1是以知,所以|(x-a)(x+a-1)|<1×|x+a-1|=|x+a-1|,所以下面可以先證明|x+a-1|<2(|a|+1),進(jìn)而證明|(x-a)(x+a-1)|<2(|a|+1),而|x+a-1|≤|x|+|a|+1,所以又可以先證明|x|+|a|+1<2(|a|+1)所以即相當(dāng)于證明|x|+|a|+1<2|a|+2,即證|x|-|a|<1,而因為|x|-|a|<|x-a|<1,所以上式成立,所以逆推上去可得結(jié)論成立最后我在寫答案時用的是正推法,主要是正推法比逆推法更容易敘述，但是正推法沒有逆推法容易讓人理解2:你是不是題目寫錯了呀,應(yīng)該是x^2+ax+b=0吧,否則做不出來的解法①∵|a|+|b|<1,∴|x1+x2|+|x1x2|<1∵|x1|-|x2|+|x1x2|≤|x1+x2|+|x1x2|,∴|x1|-|x2|+|x1x2|<1即|x1|-|x2|+|x1x2|-1<0,即|x1|(1+|x2|)-(1+|x2|)<0即(|x1|-1)(1+|x2|)<0,∴|x1|-1<0,即|x1|<1同理,由|x2|-|x1|+|x1x2|≤|x1+x2|+|x1x2|<1得:(|x2|-1)(1+|x1|)<0∴|x2|-1<0,得|x2|<1綜上可得:|x1|<1且|x2|<1解法②:假設(shè)|x1|≥1,則|a|=|-(x1+x2)|=|x1+x2|≥|x1|-|x2|≥1-|x2||b|=|x1x2|=|x1||x2|≥|x2|,兩式相加得:|a|+|b|≥1,與以知|a|+|b|<1矛盾故|x1|<1,同理,假設(shè)|x2|≥1,則|a|=|-(x1+x2)|=|x1+x2|≥|x2|-|x1|≥1-|x1||b|=|x1x2|=|x1||x2|≥|x1|,兩式相加得:|a|+|b|≥1,也與以知|a|+|b|<1矛盾,故|x2|<1綜上可得:|x1|<1且|x2|<1。