圓錐曲線問題101) 已知動點P(x,y)滿足√((x-1)^2+(y-2)^2)=|3x+4y|，則動點P的軌跡是（答案：雙曲線）2) 方程√((x-1)^2+(y+2)^2)=|2x+y|表示的軌跡為（答案：兩相交直線）這種題或類似的應該怎樣做？謝謝

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1) 已知動點P(x,y)滿足√((x-1)^2+(y-2)^2)=|3x+4y|，兩邊平方化簡得8x^2+24xy+15y^2+2x+4y-5=0由一般二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0的曲線判定條件△=│2A B D │ │B 2C E │≠0(行列式),δ=B^2-4AC＞0為雙曲線 │D E 2F │則動點P的軌跡是8x^2+24xy+15y^2+2x+4y-5=0為雙曲線2) 方程√((x-1)^2+(y+2)^2)=|2x+y|表示的軌跡為（答案：兩相交直線）兩邊平方化簡得3x^2+4xy+2x-4y-5=0,即(3x^2+2x-5)+(4xy-4y)=0(x-1)(3x+5)+4y(x-1)=0(x-1)(3x+5+4y)=0所以x=1或3x+5+4y=0為兩相交直線這種題或類似的方法:1,利用定義2,化簡3,對照常見的曲線或一般曲線一般二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0的曲線判定條件4,特殊的可以因式分解如例2。