設f(x),g(x)(g(x)不等于0) 分別是定義在R上的奇函數和偶函數.當x<0 時,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0, 且f(-2)=0 ,則不等式f(x)/g(x)<0 的解集為:______.

熱心網友

解: 由于f(x),g(x)分別是奇函數和偶函數 故 -f(-x)=f(x),g(-x)=g(x) 于是 f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)*(-x)'=f'(-x) .....(1) g'(x)=(g(-x))'=g'(-x)*(-x)'=-g'(-x) .....(2) 又 當x0時, -x0時,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)0兩個區間上分別都單調遞減 且f(-2)=0,即f(-2)/g(-2)=-f(2)/g(2)=0 故本題所求區間為　　　-22 另外由于f(x)在x=0處有定義，且為奇函數，故f(0)=0,即0點不在所求區間內　且由題可知f(x)在0點處并不連續