數理統計中有下面的式子，請問這個式子是怎么得到的？其中X上面一橫是樣本均值，n為樣本容量

熱心網友

我記樣本均值=F（X）=（X1+。。+Xn）/n==》(1/n)*[∑{i=1，。。n}（Xi-F（X））^2]==(1/n)*[∑{i=1，。。n}（Xi^2-2Xi*F(X)+F（X)^2)]==(1/n)*∑{i=1，。。n}Xi^2-(2F(X)/n)*∑{i=1，。。n}Xi++(1/n)*∑{i=1，。。n}F（X)^2)==(1/n)*∑{i=1，。。n}Xi^2-2F（X)^2+F（X)^2==(1/n)*∑{i=1，。。n}Xi^2-F（X)^2.

熱心網友

我記樣本均值=F（X）=（X1+。。+Xn）/n==》(1/n)*[∑{i=1，。。n}（Xi-F（X））^2]==(1/n)*[∑{i=1，。。n}（Xi^2-2Xi*F(X)+F（X)^2)]==(1/n)*∑{i=1，。。n}Xi^2-(2F(X)/n)*∑{i=1，。。n}Xi++(1/n)*∑{i=1，。。n}F（X)^2)==(1/n)*∑{i=1，。。n}Xi^2-2F（X)^2+F（X)^2==(1/n)*∑{i=1，。。n}Xi^2-F（X)^2.

熱心網友

右邊是方差的概念公式,可以化簡為左邊的簡化公式:右邊=1/n［(x1- x￣)^2+(x2- x￣)^2+...+(xn- x￣)^2］ =1/n［(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2-2x￣(x1+x2+...+xn)+n(x￣)^2］ =1/n［(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2-2nx￣^2+n(x￣)^2］ =1/n［(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2-nx￣^2］ =1/n［(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2］-x￣^2=右邊(說明:中間一步用到x1+x2+...+xn=nx￣)