證明二次函數f(x)=ax2+bx+c(a<0)在區間(-無窮大，-b/2a]上是增函數。題目出自高一上冊數學書第60頁。

熱心網友

對于任意的X1,X2屬于(-無窮大，-b/2a],若X10又因為x1-X2<0 所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)

熱心網友

根據定義，在區間(-無窮大，-b/2a]任取X1X2F(X1)-F(X2)=ax1^2+bx1+c-(ax2^2+bx2+c) =A(X1+X2)(X1-X2)+B(X1-X2) =A(X1+b/2a+X2+b/2a)(X1-X2)因為X1-X20,A0,X1,X2在(-無窮大，-b/2a]上,X1+b/2a<0,X2+b/2a<0,可知(X1+b/2a+X2+b/2a)<0所以F(X1)-F(X2)<0所以改函數為增函數