過定點A(-2,-1)傾斜角為45度的直線與拋物線y=ax^交于B,C,且 ∣BC∣是∣AB∣,∣AC∣的等比中項,求拋物線方程

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過定點A(-2,-1)傾斜角為45度的直線與拋物線y=ax^交于B,C,且 ∣BC∣是∣AB∣,∣AC∣的等比中項,求拋物線方程 設B、C的橫坐標為x1、x2 ,因為∣BC∣是∣AB∣,∣AC∣的等比中項所以 (x1-x2)^2 =(x1+2)(x2+2)即　(x1+x2)^2 = 2(x1+x2)+5x1*x2 +4把y= x +1 代入y=ax^2　中得：ax^2-x-1=0所以x1+x2=1/a ,x1*x2=-1/a所以 (1/a)^2 = 2/a -5/a +4 ,化為：4a^2-3a-1=0解得：a=1 或a=-1/4所以y=x^2 或y=(-1/4)*x^2

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