四邊形ABCD中,AD平行BC,且BC=3AD,對角線AC垂直BD,M N為BC的三等分點,AM與BD交于E,AC與DN交于H, 求證:四邊形AEHD為菱形

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證：如圖：連接AN、DM∵M、N為BC的三等分點且BC=3AD∴四邊形ABMD是以E為中心的平行四邊形ANCD是以H為中心的平行四邊形∴EH是三角形AMC中位線，EH∥=MC/2∥=AD∴四邊形AEHD是平行四邊形又AC垂直BD∴四邊形AEHD為菱形