1.二次函數f(x)=1/a x^2-4x+1(a≠0)在0≤x≤1內的最大值M和最小值m,求F=M-m關于a的函數式.2.集合A={(x,y)|y=x^2+mx+2} B={(x,y)|x-y+1=0,且 0≤x≤2} 若A∩B≠∮(空集) 求m的取值范圍.3. 已知二次函數f(x)的二次項系數為負,其對稱軸為x=2,若 f(1-4m+4m^2)>f(-m^2+2m+1)，求m的取值范圍.

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1。二次函數f(x)=1/a x^2-4x+1(a≠0)在0≤x≤1內的最大值M和最小值m,求F=M-m關于a的函數式。f(x)=1/a x^2-4x+1(a≠0)＝１／ａ（ｘ－２ａ）＾２＋１－４ａ對稱軸為ｘ＝２ａ，當ａ＜０時，拋物線開口向下，二次函數f(x)=1/a x^2-4x+1(a≠0)在0≤x≤1內單調遞減，所以Ｍ＝ｆ（０）＝１，ｍ＝ｆ（１）＝１／ａ－３則Ｆ＝４－１／ａ當ａ＞０時，拋物線開口向上，當０＜２ａ≤１／２時即０＜ａ≤１／４時Ｍ＝ｆ（１）＝１／ａ－３，ｍ＝ｆ（２ａ）＝１－４ａ所以Ｆ＝４ａ＋１／ａ－４當１／２＜２ａ≤１時即１／４＜ａ≤１／2時Ｍ＝ｆ（0）＝１，ｍ＝ｆ（2ａ）＝１－４ａ所以Ｆ＝４ａ當２ａ＞１時即ａ＞１／２時Ｍ＝ｆ（0）＝１－４ａ，ｍ＝ｆ（１）＝１／ａ－３所以Ｆ＝４ａ－１／ａ+４　　　　　４－１／ａ　　　（ａ＜０）　所以Ｆ＝｛４ａ＋１／ａ－４（０＜ａ≤１／４）　　　　　４ａ　　　　　　（１／４＜ａ≤１／2）　　　　　４ａ－１／ａ+４（ａ＞１／２）2、由x^2+mx-y+2=0，x-y+1=0,0≤x≤2消Ｙ得x^2+（ｍ－１）ｘ＋１＝０，在0≤x≤2上有解，設ｙ＝x^2+（ｍ－１）ｘ＋１，圖像過（ｏ，１）點，則方程x^2+（ｍ－１）ｘ＋１＝０，在0≤x≤2上有解的條件為：ｆ（２）＜＝０或0f(-m^2+2m+1)，求m的取值范圍。1-4m+4m^2＝（１－２ｍ）＾２＞＝０-m^2+2m+1＝－（ｍ－１）＾２+ｘ＜＝２若 f(1-4m+4m^2)f(-m^2+2m+1)由題意則-m^2+2m+1＜1-4m+4m^2＜４－(-m^2+2m+1）所以（１－根號下７）／３＜ｍ＜０或６／５＜ｍ＜（１+根號下７）。