（1） (a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9（2） (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc

熱心網友

應該abc都是正數吧?提示:用三元均值不等式.即若a0,b0,c0,則a+b+c≥3倍三次根號(abc),當且僅當a=b=c時取等號.(1).∵a/b+b/c+c/a≥3倍三次根號(a/b×b/c×c/a)=3b/a+c/b+a/c≥3倍三次根號(b/a×c/b×a/c)=3∴(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9(2).∵a+b+c≥3倍三次根號(abc)a^2+b^2+c^2≥3倍三次根號[(abc)^2]∴(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥9abc