過點A（3，-1）且被A平分的雙曲線x^2/4-y^2=1的弦所在的直線方程是什么？

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過點A（3，-1）且被A平分的雙曲線x^/4-y^=1的弦所在的直線方程是什么？ 解：因直線l過點A（3，-1），設l方程為y+1=k(x-3),有：y=kx-(3k+1)帶入雙曲線方程,有：x^/4-[kx-(3k+1)]^=1即：x^-4k^x^+8k(3k+1)x-4(9k^+6k+1)=4整理：(1-4k^)x^+8k(3k+1)x-4(9k^+6k+2)=0設以上關于x的醫院二次方程的兩根為x1、x2，則：∵點A平分直線l截雙曲線所得弦，3=(x1+x2)/2=-4k(3k+1)/(1-4k^)----3-12k^=-12k^-4k----k=-3/4∴l方程為y=-3x/4+5/4 即： 3x+4y+5=0

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設這條直線交雙曲線的兩點分別為（x1,y1)、（x2,y2) 斜率為 k 則 ： x1^2/4-y1^2=1 x2^2/4-y2^2=1兩式子相減 得 (x1+x2)*(x1-x2)/4=(y1+y2)(y1-y2) k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4(y1+y2)因為A為直線中點 所以 （x1+x2)/2=3 （y1+y2)/2= -1 所以 k= -3/4 點A坐標知道 利用點斜式 可求 直線方程。y+1=-3/4(x-3) 所以；3x+4y-5=0