有一個(gè)“已知三角形中兩個(gè)內(nèi)角的平分線其長相等，求證這是個(gè)等腰三角形”的題誰能用幾何方法證明？已知三角形中兩個(gè)內(nèi)角的平分線其長相等，求證這是個(gè)等腰三角形”的題，只見過用反證法證明，沒有幾何證明法。我證了很長時(shí)間，無功。請(qǐng)老師不吝賜教

熱心網(wǎng)友

過F做角BFG=角BCE,令FG=BC,過G做GH垂直AC交AC于H,連GB并延長，過C做CI垂直于GB交GB延長線于I，連GC,設(shè)BF,CE交于O。∵ ∠BFG=∠BCE,GF=BC,BF=CE,∴⊿BFG≌⊿ECB,∴∠BEC=∠GBF∵∠ABF=∠FBC∴∠FBC+∠GBF=∠ABF+∠BEC∵∠FBC+∠GBF=∠GBC,∠ABF+∠BEC=∠BOC ∴∠GBC=∠BOC∵∠BFG=∠BCE,∠BCE=∠ECA ∴∠BFG=∠ECA ∴∠BFG+∠BFC=∠ECA+∠BFC∵∠BFG+∠BFC=∠GFC,∠ECA+∠BFC=∠BOC ∴∠GFC=∠BOC ∴∠GBC=∠GFC ∴∠CBI=∠GFH∵∠GHC=∠I=90,GF=BC ∴ ⊿GFH≌⊿CBI ∴∠HGF=∠BCI,GH=CI∵∠GHC=∠I=90,GC=GC ∴⊿GHC≌⊿CIG ∴∠HGC=∠ICG ∴∠HGC-∠HGF=∠GCI-∠BCI∵∠HGC-∠HGF=∠FGC,∠GCI-∠BCI=∠GCB ∴∠FGC=∠GCB ∴GF∥BC ∴∠BFG=∠FBC∵∠BFG=∠BCE ∴∠BCE=∠FBC ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴⊿ABC為等腰三角形。

熱心網(wǎng)友

過F做角BFG=角BCE,令FG=BC,過G做GH垂直AC交AC于H,連GB并延長，過C做CI垂直于GB交GB延長線于I，連GC,設(shè)BF,CE交于O。∵ ∠BFG=∠BCE,GF=BC,BF=CE,∴⊿BFG≌⊿ECB,∴∠BEC=∠GBF∵∠ABF=∠FBC∴∠FBC+∠GBF=∠ABF+∠BEC∵∠FBC+∠GBF=∠GBC,∠ABF+∠BEC=∠BOC ∴∠GBC=∠BOC∵∠BFG=∠BCE,∠BCE=∠ECA ∴∠BFG=∠ECA ∴∠BFG+∠BFC=∠ECA+∠BFC∵∠BFG+∠BFC=∠GFC,∠ECA+∠BFC=∠BOC ∴∠GFC=∠BOC ∴∠GBC=∠GFC ∴∠CBI=∠GFH∵∠GHC=∠I=90,GF=BC ∴ ⊿GFH≌⊿CBI ∴∠HGF=∠BCI,GH=CI∵∠GHC=∠I=90,GC=GC ∴⊿GHC≌⊿CIG ∴∠HGC=∠ICG ∴∠HGC-∠HGF=∠GCI-∠BCI∵∠HGC-∠HGF=∠FGC,∠GCI-∠BCI=∠GCB ∴∠FGC=∠GCB ∴GF∥BC ∴∠BFG=∠FBC∵∠BFG=∠BCE ∴∠BCE=∠FBC ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴⊿ABC為等腰三角形或設(shè)：三角形ABC的內(nèi)角平分線BE=CF；BE、CF交于O點(diǎn)；內(nèi)切圓的半徑為r，則：BE = BO + OE = r/sin（B/2）+ r/sin（A + B/2）CF = CO + OF = r/sin（C/2）+ r/sin（A + C/2）即：r/sin（B/2）+ r/sin（A + B/2）= r/sin（C/2）+ r/sin（A + C/2）1/sin（B/2）+ 1/sin（A + B/2）= 1/sin（C/2）+ 1/sin（A + C/2）經(jīng)過整理、化簡，得：cos（B/2）= cos（C/2）所以： 角B = 角C三角形ABC為等腰三角形。

熱心網(wǎng)友

用內(nèi)切圓證，很簡單的，Very easy

熱心網(wǎng)友

設(shè)三角形中兩條角平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，根據(jù)O點(diǎn)是三角形的內(nèi)心可知：BO=CO（各等于角平分線的2/3），DO=EO（各等于角平分線的1/3），可得三角形DOC全等于三角形，得角EBD=角DCE，故證得角ABC=角ACB，得等腰三角形

熱心網(wǎng)友

三角形ABC的角B,C的平分線交于O,因?yàn)锽O=CO(條件中說相等),所以角OBC=角OCB,因?yàn)槭墙瞧椒志€,所以角B=角C,所以AB=AC,等腰三角形.回答完畢,我是新人,如果對(duì)答案滿意,就請(qǐng)采納,我將萬分感謝!!!

熱心網(wǎng)友

設(shè)交點(diǎn)為O,則BO=CO,則AO=BO,角OBA=角OAB,所以角A=角B,即AB=AC

熱心網(wǎng)友

用內(nèi)切圓來證，設(shè)交點(diǎn)為O,則BO=CO,則AO=BO,角OBA=角OAB,所以角A=角B,即AB=AC

熱心網(wǎng)友

一樓用的三角函數(shù)以及做內(nèi)切圓的方法很好，但是初中的學(xué)生看不懂啊！初中的知識(shí)范圍內(nèi)，除了反證法解這道題之外，好象也沒有什么更好的方法了

熱心網(wǎng)友

在三角形ABC中，過一角平分線AD與對(duì)邊的焦點(diǎn)做另一角平分線BE的平行線，延長AB與此線交于F，因?yàn)锳D=BE=DF，所以角F等于角DAB，因?yàn)锽E平行DF，所以角F等于角EBA，因?yàn)锳D，BE為角平分線，所以兩底角相等，所以此三角形為等腰三角形。

熱心網(wǎng)友

設(shè)三角形中兩條角平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，根據(jù)O點(diǎn)是三角形的內(nèi)心可知：BO=CO（各等于角平分線的2/3），DO=EO（各等于角平分線的1/3），可得三角形DOC全等于三角形，得角EBD=角DCE，故證得角ABC=角ACB，得等腰三角形

熱心網(wǎng)友

設(shè)：三角形ABC的兩內(nèi)角平分線為BE、CF ，過E點(diǎn)作CF的平行線并與BC的延長線交于D點(diǎn)，然后根據(jù)已知條件就很容易求出來了。

熱心網(wǎng)友

設(shè)：三角形ABC的內(nèi)角平分線BE=CF；BE、CF交于O點(diǎn)；內(nèi)切圓的半徑為r，則：BE = BO + OE = r/sin（B/2）+ r/sin（A + B/2） CF = CO + OF = r/sin（C/2）+ r/sin（A + C/2）即：r/sin（B/2）+ r/sin（A + B/2）= r/sin（C/2）+ r/sin（A + C/2） 1/sin（B/2）+ 1/sin（A + B/2）= 1/sin（C/2）+ 1/sin（A + C/2）經(jīng)過整理、化簡，得：cos（B/2）= cos（C/2）所以： 角B = 角C 三角形ABC為等腰三角形。