設數列{an}的前n項和為Sn,且a1=2,an=Sn*S(n-1) (n≥2).證明:{1/Sn}成等差數列,并求Sn.

熱心網友

證明：因為Sn-S(n-1)=an (1) Sn*S(n-1)=an (2)所以 （1）/（2）：[Sn-S(n-1)]/ [Sn*S(n-1)]=1 （3）即：1/Sn-1/S(n-1)=-1故{1/Sn}成:{1/Sn}成等差數列由等差數列的通項公式得：1/Sn=1/S1+(n-1)d=1/a1+(n-1)*(-1)=1/2-(n-1)=3/2-n (4)由此可得：Sn=1/(3/2-n)=2/(3-2n)

熱心網友

帶n=2,a2=(a1+a2)a2a2=-1a3=(1+a3)*1不行,則a2=0a3=(2+a3)*2,a3=-4S2=2 S3=-2