已知a，b是自然數，且滿足 0<a-b√2<1求證：（a+b√2）^3的整數部分P是奇數
熱心網友
設（a＋b√2)^3＝p＋ε（p是整數，0＜ε＜1），另設（a－b√2)^3＝γ∵0＜a－b√2＜1，∴0＜（a－b√2)^3＜1即0＜γ＜1又（a＋b√2)^3＋（a－b√2)^3＝2a(a^2＋6b^2)∴p＋ε＋γ＝2a(a^2＋6b^2)＝2N(N是正整數)ε＋γ＝2N－p（整數）∵0＜ε＋γ＜2 ∴ε＋γ＝1 即γ＝1－ε∴p＝2N－(ε＋γ)＝2N－1故 P是奇數
已知a，b是自然數，且滿足 0<a-b√2<1求證：（a+b√2）^3的整數部分P是奇數
設（a＋b√2)^3＝p＋ε（p是整數，0＜ε＜1），另設（a－b√2)^3＝γ∵0＜a－b√2＜1，∴0＜（a－b√2)^3＜1即0＜γ＜1又（a＋b√2)^3＋（a－b√2)^3＝2a(a^2＋6b^2)∴p＋ε＋γ＝2a(a^2＋6b^2)＝2N(N是正整數)ε＋γ＝2N－p（整數）∵0＜ε＋γ＜2 ∴ε＋γ＝1 即γ＝1－ε∴p＝2N－(ε＋γ)＝2N－1故 P是奇數