一個(gè)正八面體各面中心是一個(gè)正方體的頂點(diǎn),當(dāng)這個(gè)正方體的體積為1時(shí),這個(gè)正八面體的表面積是_________

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答案：3根號(hào)6解：設(shè)正八面體為PQ-ABCD,P,Q為上下兩頂點(diǎn)。各面中心為E,F,G,H,K,L,M,N.設(shè)正八面體的中心為O.AB,AD的中點(diǎn)為R,T。E,F為面PAB,PAD的中心。因?yàn)檎襟w體積為1，所以EF=1因?yàn)镻AB,PAD為正三角形，所以PE=PF,PE:PR=PF:PT=2:3,所以EF:RT=2:3,RT=3/2,所以AB=3根號(hào)2/2因?yàn)檎切蔚拿娣e公式為：根號(hào)3/4a,a為邊長(zhǎng)，所以正三角形PAB面積為3根號(hào)6/8，由于正八面體，所以正八面體的面積為8PAB=3根號(hào)6

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正方體ABCD-A1B1C1D1中O,O1分別是上下底面的中心.,E,F是相鄰二側(cè)面的中心.因?yàn)檎襟w的體積是1,所以EF=根號(hào)[(AB/2)^2+(BC/2)^2]=(根號(hào)2)/2.在正三角形OEF中,S(ΔOEF)=1/2)*(EF)^2sin60=1/2*1/2*(3^.5)/2=(3^0.5)/8.所以,正八面體的全面積S=8*S(ΔOEF)=8*(3^.5)/8=根號(hào)3.