正三角形ABC的邊長為6√3厘米，圓O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著路線AB-BC-CA運動，再回到A，圓O隨著點O的運動而移動。（1）若r=√3厘米，求圓O首次與BC相切時，AO的長；（2）在圓O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數；（3）設圓O在整個移動過程中，在三角形ABC內部，圓O未經過的部分的面積為S，在S>0時，求S關于r的函數解析式，并寫出自變量r的取值范圍。

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解：（1）BO = r/sin60 = 2 所以AO = AB - B0 = （2）第一種情況：圓 O 分別與AB、BC和CA相切，6個切點，此時 0 < r < 9/2 第二種情況：圓 O 同時與三角形ABC兩兩相切，6個切點，此時 r = 9/2 第三種情況：圓 O 三角形ABC中的一個邊相切，3個切點，此時 9/2 < r < 9 （3） r < 9/2 S不會