已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，動點P在⊙O2上，且在⊙O1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D問：⊙O1的弦CD的長是否隨點P的運動而發生變化？如果發生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發生變化，請你給出證明：　（對不起圖粘不上去，，⊙O1的園大，⊙O2園小）

熱心網友

長度是不變的...證:連接CD,連接AO1,AO2,BO1,BO2,O1O2,BC∵∠P為ΔPAB和ΔPDC的公共角 ∠PAB=∠PDC (圓內接四邊形的定理)∴ΔPAB∽ΔPDC∴AB/CD = PB/PC --------1式∵∠ACB=1/2∠AO1B = ∠AO1O2 (前面是圓心角定理,后面是中垂線定理) ∠P = 1/2∠AO2B = ∠AO2O1 (同理)∴ΔAO1O2∽ΔBCP∴PB/PC = AO2/AO1 = r/R (此為定值,因為都是半徑)∴通過1式,得: AB/CD = PB/PC = r/R 為定值由于兩圓定下來了,即AB也為定值所以CD=AB*R/r 為定值所以當P移動時,CD的長度不變化~~~

熱心網友

是不?的。你先使p在?A2上，連接後通過?A1?A心。接下?硨芎??尉涂梢宰C明cd長。用同?擁姆椒ㄔ僮C明p在??點的情?r。