證明ma.b=m(a.b)=a.(mb) (m屬于實數，a,b表示向量，a.b表示向量a與b的內積）

熱心網友

設a、b夾角A，則當m0時，ma與b夾角仍然是A從而ma.b = |ma|*|b|*cosA = m*|a|*|b|*cosA=m(a.b)當m<0時，ma與b夾角為π-A從而ma.b = |ma|*|b|*cos(π-A) = -m*|a|*|b|*(-cosA)=m*|a|*|b|*cosA=m(a.b)當m=0時，ma是零向量。故ma.b =0，又m(a.b)=0，也有ma.b=m(a.b)所以對一切實數m，都有ma.b=m(a.b)；完全類似可證，對一切實數m，都有a.mb=m(a.b)；所以：ma.b=m(a.b)=a.(mb)

熱心網友

ma||a；mb||b；a、b夾角A。則：ma.b = |ma|*|b|*cosA = m*|a|*|b|*cosAm(a.b) = m*[|a|*|b|*cosAa.(mb) = |a|*|mb|*cosA = m*|a|*|b|*cosA因此：ma.b=m(a.b)=a.(mb)