若向量a＝（2，3）向量b＝（-4，7）求向量a在向量b方向上的投影

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設向量a,b的夾角為θ，則a·b=|a||b|cosθ向量a在向量b方向上的投影,既：|a|cosθ=a·b/|b|=(2,3)·(-4,7)/√[(-4)^2+7^2]=(-8+21)/√65=13/√65=√(13/5)

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此問題考查的是數量積的幾何意義，即數量積a*b等于a的長度與b在a的方向上的投影的乘積。∵a=（2，3），b=（-4，7）∴|a|=（22+32）1/2=131/2，|b|=[（-4）2+72]1/2=651/2，a•b=2*（-4）+3*7=13由a•b=|a||b|cosθ可得向量a在向量b方向上的投影|a|cosθ=（13/5）1/2。

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a·b=|a||b|cosθ|a|cosθ=a·b/|b|=(2,3)·(-4,7)/√[(-4)^2+7^2]=(-8+21)/√65=13/√65=√(13/5)

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先求夾角，cos= [2*(-4)+3*7]/[根號下（2的平方+3的平方）*根號下（（-4）的平方+7的平方）]=（根號下91）/21，a投影=|a|*cos=根號下13*（根號下91）/21=（13根7）/21