關于函數極限與數列極限的關系有一個定理，我不太明白，請前輩們幫助解釋一下。定理：當X趨近于X0時，f（x）的極限是A的充分必要條件是：對任何收斂于X0的數列{xn}（xn不等于x0），都有當n趨近于無窮時，f（xn）的極限是A.以上是定理內容，\"收斂于X0的數列{xn}\"是什么意思，定理的作用是什么？

熱心網友

數列可以看作是定義在正整數集上的函數，即看作是函數的特例，這樣數列的極限也就可以歸入函數的極限。例如函數arctan(1/x)當x趨向于1時的極限是π/4，那么對于任何一個以1為極限的數列a(n)，當n趨向于∞時，arctan[1/a(n)]的極限一定都是π/4;但是反過來則不然，例如還是這個函數，數列{1/n}的極限為0，當n趨向于∞時，arctan[1/(1/n)]=arctan(n)極限是π/2，我們不能說當x趨向于0時，這個函數的極限是π/2，事實上數列{-1/n}的極限也是0，但當n趨向于∞時，arctan[1/(-1/n)]=arctan(-n)極限是-π/2，即函數arctan(1/x)當x趨向于0時，極限是不存在的。